Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tgABC nt (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC. Đt qua O //AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại N. CM NH là fgiác góc PNQ

- - - - - hình học tam giác trực tâm chính giữa điểm song song phân giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H, M là điểm chính giữa cung BAC của (O). Đường thẳng qua O song song AM cắt AB,AC tại P,Q. MH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. CMR: NH là tia phân giác góc PNQ



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Gợi ý: Gọi $R$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$, kẻ đường kính $RD$ của $(RPQ)$.

Dễ thấy $PQ$ là trung trực $AR$ nên $\frac{DA}{DR}=\sin DPA = \sin (90^\circ - \angle BAC) = \cos \angle BAC =\frac{AH}{MR}$

$\Rightarrow M,D,H$ thẳng hàng. Từ đó $N\in (DR)$ nên ta có đpcm.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tam giác, trực tâm, chính giữa, điểm, song song, phân giác

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh