Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh ab là lập phương của một số nguyên dương.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vulinhne

vulinhne

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đã gửi 13-07-2020 - 15:19

Cho các số nguyên dương ,a, b, c thỏa mãn c + $\frac{1}{b}$ = a + $\frac{b}{a}$
 
.Chứng minh ab là lập phương của một số nguyên dương


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 14-07-2020 - 17:04

 

Cho các số nguyên dương ,a, b, c thỏa mãn c + $\frac{1}{b}$ = a + $\frac{b}{a}$
 
.Chứng minh ab là lập phương của một số nguyên dương

 

GT tương đương với: a(bc + 1) = b(a2 + b)

$\Leftrightarrow abc+a=a^{2}b+b^{2}$

Do abc; a2b; b2 chia hết cho b nên a chia hết cho b.

Từ đó abc; a2b; b2 chia hết cho b2. Suy ra a chia hết cho b2.

Mặt khác dễ thấy b2 chia hết cho a. 

Do đó b2 = a hay ab = b3 là lập phương của 1 số nguyên dương.



#3 Death Doctor

Death Doctor

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Đông, Hà Nội
  • Sở thích:ONEPIECE ,AoV- thắng bại tại kĩ năng , Maths...

Đã gửi 22-07-2020 - 20:28

 

Từ đó abc; a2b; b2 chia hết cho b2. Suy ra a chia hết cho b2.

.

bạn ơi sao chỗ này lại suy ra được a chia hết chó b2 vậy?


" Why be a king , when you can be a god? "  - Eminem-


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 321 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 22-07-2020 - 21:00

bạn ơi sao chỗ này lại suy ra được a chia hết chó b2 vậy?

 

GT tương đương với: a(bc + 1) = b(a2 + b)

$\Leftrightarrow abc+a=a^{2}b+b^{2}$

Do abc; a2b; b2 chia hết cho b nên a chia hết cho b.

Từ đó abc; a2b; b2 chia hết cho b2. Suy ra a chia hết cho b2.

Mặt khác dễ thấy b2 chia hết cho a. 

Do đó b2 = a hay ab = b3 là lập phương của 1 số nguyên dương.

Xem 2 đoạn tô đỏ là sẽ hiểu ngay thôi bạn.






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Bing (1)