Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc91]

Chứng minh rằng: $a^{2}\vdots b^{2}\Leftrightarrow a\vdots b.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-01-2023 - 15:36
LaTeX

[WannaBeMe]

Vế $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b^2$ dễ rồi nhé, mình sẽ chứng minh $a^2 \vdots b^2 \Rightarrow a \vdots b$.

Gọi $d=GCD(a, b)$

$\Rightarrow a=dm, b=dn (m, n \in \mathbb{N}*; GCD(m, n) = 1)$

 

$\Rightarrow d^2m^2 \vdots d^2n^2$

$\Rightarrow m^2 \vdots n^2$

 

Giả sử $n^2$ có ước nguyên tố $p$

$\Rightarrow m^2 \vdots p$

$\Rightarrow m \vdots p$

Mà $\Rightarrow n^2 \vdots p$ $\Rightarrow n \vdots p$

 

$\Rightarrow GCD(m, n) \geq p> 1$ (vô lí vì $GCD(m, n) = 1$)

 

Suy ra  $n^2$ không có ước nguyên tố $p$ $\Rightarrow n = 1$
 

$\Rightarrow b = d$ 

$\Rightarrow a \vdots b (a = dm)$ (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 26-01-2023 - 11:26