Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $4^{545} + 545^4$ không phải số nguyên tố

#songuyento #hopso

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyetnguyet829

nguyetnguyet829

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Chứng minh $4^{545} + 545^4$ không phải số nguyên tố (c/m là hợp số)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyetnguyet829: 26-01-2023 - 17:38


#2
Moon Loves Math

Moon Loves Math

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đặt $M=4^{545}+545^4$

Ta có: $M=4^{545}+545^4=545^4+4(4^{136})^4$

Đặt $a=545, b=4^{136}$, suy ra:

$M=a^4+4b^4$

$M=(a^2+2b^2)^2-(2ab)^2$

$M=(a^2+2ab+2b^2)(a^2-2ab+2b^2)$

Mà $a^2+2ab+2b^2$, $a^2-2ab+2b^2$ đều là các số nguyên lớn hơn 1

Nên M không là số nguyên tố.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Moon Loves Math: 26-01-2023 - 20:51






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: #songuyento, #hopso

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh