Trên đồ thị hàm số $y=\sqrt[3]{\frac{x^3+1}{2}}$ có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn $x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5$
Có bao nhiêu điểm M(x;y) thỏa mãn $x^5+x^2y^2(x-y)+xy=2y^5$
Bắt đầu bởi cool hunter, 27-01-2023 - 21:58
#1
Đã gửi 27-01-2023 - 21:58
cool hunter
-
- Thành viên
-
- 544 Bài viết
Thiếu úy
Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng
Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công
#2
Đã gửi 28-01-2023 - 17:53
Le Tuan Canhh
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
Ta đi giải hệ : $\left\{\begin{matrix} 2y^{3}=x^{3}+1 (1) & \\ x^{5}+x^{2}y^{2}(x-y)+xy=2y^{5} (2) & \end{matrix}\right.$
Từ (2) $\Rightarrow \frac{x^{5}}{y^{2}}+x^{3}-x^{2}y+\frac{x}{y}=2y^{3}$
Thế (1) vào ta có : $\frac{x^{5}}{y^{2}}-x^{2}y+\frac{x}{y}=1 \Leftrightarrow x^{5}-x^{2}y^{3}+xy-y^{2}=0\Leftrightarrow (x-y)[x^{2}(x^{2}+xy+y^{2})+y]=0$
+) TH1: $x=y \Rightarrow x=y=1$
+) TH2: $x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+y=0\Leftrightarrow x^{4}+x^{3}y+x^{2}y^{2}+y(2y^{3}-x^{3})=0\Leftrightarrow x^{4}+x^{2}y^{2}+2y^{4}=0$ ( vô nghiệm )
Vậy có duy nhất 1 điểm M (1;1)
- perfectstrong và cool hunter thích
Dư 
Hấu
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
