Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca.$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 HPhatMessi

HPhatMessi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sóc Trăng

Đã gửi 16-07-2020 - 09:41

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a+b+c=3.

Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$



#2 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 16-07-2020 - 10:06

Áp dụng BĐT AM-GM$:$

$$\text{VT} \geqslant \sum \frac{2a}{a+1} \geqslant \frac{2(a+b+c)^2}{a(a+1)+b(b+1)+c(c+1)} \geqslant \sum ab$$

Bất đẳng thức cuối tương đương$:$ $$-{p}^{2}q+2\,{p}^{2}-pq+2\,{q}^{2} \geqslant 0$$

Hay là $$2(q-3)^2 \geqslant 0 \,\, (\text{vì} \, p=a+b+c=3)$$



#3 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 479 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 16-07-2020 - 10:49

Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: a+b+c=3.

Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

$UCT-or: \sqrt{a}.2+a^2\geq_{AM-GM} 3a=a^2+ab+ac\rightarrow 2.\sqrt{a}\geq ab+ac\rightarrow \sum \sqrt{a}\geq \sum ab$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 16-07-2020 - 10:49


#4 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2020 - 10:53

Một chút mở rộng https://diendantoanh...-tuyển-sinh-10/


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh