Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR: $\frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}}+\frac{b^{2}+c^{2}}{(b-c)^{2}}+\frac{c^{2}+a^{2}}{(c-a)^{2}}\geq\frac{5}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc3290: 29-01-2023 - 09:49
$\sum\frac{a^{2}+b^{2}}{(a-b)^{2}} \ge \frac{5}{2}$
Bắt đầu bởi Duc3290, 29-01-2023 - 09:45
#2
Đã gửi 03-02-2023 - 08:36
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
cần cm $\sum\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\sum\frac{1}{2}\left ( \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^2+1 \right )\ge \frac{5}{2}\iff \sum\left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^2\ge 2$
đặt $x=\frac{a+b}{a-b},y=\frac{b+c}{b-c},z=\frac{c+a}{c-a}$ thì xy+yz+zx=-1
$x^2+y^2+z^2\ge -2(xy+yz+zx)=2$
- ThienDuc1101, Duc3290 và Leonguyen thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
