Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh X, Y, Z thẳng hàng.

phương tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguoinguhinhhoc

nguoinguhinhhoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Đường thẳng vuông góc với IA tại I cắt BC tại X, đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt AC tại Y, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt AB tại Z. Chứng minh: X, Y, Z thẳng hàng.



#2
Sangnguyen3

Sangnguyen3

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

YI cắt AB,BC tại J,K , XI cắt AB,AC tại G,H , ZI cắt BA,AC tại L,M 

Dùng menelaus cho tg BAC, cát tuyến X,G,H có được $\frac{XC}{XB}=\frac{HC}{BG}$

Tương tự có được $\frac{YA}{YC}=\frac{AJ}{KC}; \frac{ZB}{ZA}=\frac{LB}{AM}$

$\frac{HC}{BG}=\frac{S_{IHC}}{S_{IHG}}=\frac{HI.IC.sin\angle HIC}{GI.IB.sin\angle GIB}=\frac{CI}{IB}.\frac{sin\angle HIC}{sin\angle GIB}$

Tương tự : $\frac{AJ}{KC}=\frac{AI}{CI}.\frac{sin\angle AIJ}{sin\angle CIK};\frac{LB}{AM}=\frac{BI}{IA}.\frac{sin\angle BIL}{sin\angle AIM}$

$\Rightarrow \frac{XC}{XB}.\frac{YA}{YC}.\frac{ZB}{ZA}=\frac{sin\angle HIC}{sin\angle GIB}.\frac{sin\angle AIJ}{sin\angle CIK}.\frac{sin\angle BIL}{sin\angle AIM}$

Ta có ; $\angle HIC=\angle AIM;\angle AIJ=\angle GIB; \angle BIL=\angle CIK$

$\Rightarrow \frac{XC}{XB}.\frac{YA}{YC}.\frac{ZB}{ZA}=1 \Rightarrow X,Y,Z$ thẳng hàng

Hình gửi kèm

  • 328102633_1912199239112646_5544692223847961212_n.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sangnguyen3: 29-01-2023 - 22:12






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh