Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên tin Hà Nội năm 2020-2021

chuyên toán tin hà nội chuyên toán 9 phương trình hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-07-2020 - 20:36

.....

Hình gửi kèm

  • image.jpeg


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 19-07-2020 - 23:43

Bài II.2:

Nếu $y=0$ thì $x=\dfrac{1}{4}$ không phải là số nguyên. Xét $y \neq 0$

Coi $x^2y-3y-4x-1=0$ là phương trình bậc hai đối với $x$, y là tham số. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta'=-3y^2-y+4 \geq 0$ hay $-\dfrac{4}{3} \leq y \leq 1$. Suy ra $y \in \{-1;1\}$

Từ điều kiện của bài toán ta suy ra $y=\dfrac{4x+1}{x^2-3}$. Từ đó có $\dfrac{4x+1}{x^2-3}=1$ hoặc $\dfrac{4x+1}{x^2-3}=-1$. Không tồn tại $x$ thỏa mãn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 19-07-2020 - 23:44

"After all this time?"

"Always.."      


#3 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 19-07-2020 - 23:53

Bài VI.

Chiến thuật là: Nếu An lấy kẹo ở hộp thứ $i$ thì Bình lấy kẹo ở tất cả các hộp trừ hộp thứ $i$. Nhận thấy rằng, với chiến thuật như vậy, sau lượt chơi của Bình, số kẹo còn lại ở các hộp luôn bằng nhau. Khi đó, đến một thời điểm nào đó, số kẹo còn lại ở các hộp sẽ bằng nhau và bằng 0. Như vậy An không thể thực hiện được lươt chơi của mình, và Bình chắc chắn thắng cuộc.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 19-07-2020 - 23:55

"After all this time?"

"Always.."      


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 441 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2020 - 09:33

Bài I:

1) $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x^{2}+1}-2)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=0\Leftrightarrow ...$

2) Nhận xét: Với n > 0 ta có:

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{(n+1)^{2}n-n^{2}(n+1)}=\frac{(n+1)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n(n+1)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}$.

...


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#5 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 276 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 20-07-2020 - 09:46

Bài III 2)

 

Sử dụng BĐT AM-GM

$(a+b+c)(ab+bc+ca)\ge 3\sqrt[3]{abc}\cdot 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=9abc$

 

$\Leftrightarrow (4ab+4bc+4ca)(a+b+c)\ge 54abc$

 

$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+2ba+2bc+2ca)(a+b+c)\ge 54abc$

 

$\Leftrightarrow (a+b+c)^3\ge 54abc$

 

$\Leftrightarrow a+b+c\ge 3\sqrt[3]{2abc}$

 

Đây chính là đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 20-07-2020 - 09:53


#6 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 31-07-2020 - 16:52

a) là một tính chất quen thuộc về mô hình trực tâm, đây cũng là câu b) hình trong đề tuyển sinh vào 10 tỉnh mình.

Chứng minh như sau: $\widehat{EXC}=180-2.\widehat{C}; \widehat{EFD}=180^{\circ}-\widehat{AFE }-\widehat{BFD}=180^{\circ}-2.\widehat{C}$

b) Ta có: $\widehat{NXC}=\widehat{DFN}=\widehat{DFH}=\widehat{HBD}=\widehat{HBC}\rightarrow XN//BH$

Mà X là trung điểm của BC

nên ta có N là trung điểm của CH.

Chứng minh tương tự cũng có: M là trung điểm của BH 

Từ đó: Kết hợp với $\widehat{HDB}$ vuông nên MH=MB=MD

$\widehat{TMH}=180^{\circ}-\widehat{HMN}=\widehat{180}-\widehat{EMN};\widehat{TMD}=180^{\circ}-\widehat{MDN}$

Mà EN=DN  (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ) 

Nên hai góc chắn hai cung bằng nhau, từ đó $\triangle TMD=\triangle TMH(c.g.c)$

Từ đó $\widehat{THM}=\widehat{TDM}=\widehat{MED}$

Kết hợp với 1 tính chất quen thuộc là H là tâm nội tiếp của tam giác DEF thì ta được hai góc so le trong bằng nhau (cát tuyến ME)  thì ta được điều phải chứng minh 

c) Từ H kẻ đường thẳng song song với BC (để tạo hình bình hành) cắt EF tại K và GT cắt đường thẳng này tại L  

Kéo dài EF cắt BC tại G thì khi đó nhận ra được G là điểm $Brocard$. (có rất nhiều tính chất xoay quanh điểm này)

Áp dụng định lí $Menelaus$ đảo cho tam giác EFD với để chứng minh $\overline{Q,P,G}$ thì ta được hệ thức: 

$\frac{PD}{PF}.\frac{QE}{QD}.\frac{GF}{GE}=\frac{ED}{EF}.\frac{EF}{FD}.\frac{FD}{ED}=1$

(theo tính chất phân giác trong và ngoài)

Từ đó $\overline{G,P,Q}$

Bây giờ chỉ cần chứng minh $\overline{G,T,L}$

Từ 3 tam giác $\triangle FGC,\triangle HQL+\triangle QGC$

Kết hợp với Talet và tính chất phân giác trong ngoài ta có:

$\frac{HK}{GC}=\frac{HL}{GC}(=\frac{FH}{FC}=\frac{HQ}{QC})$

Từ đó HK=HL

Mà HKJG là hình bình hành (từ câu b) và cách dựng)

Ta có: HL=GJ 

Khi đó HLJG là hình bình hành.

Lại có: 

$\widehat{HTM}=90^{\circ}-\widehat{THD}(AD\perp BC//KL )\rightarrow \widehat{HTD}=2.\widehat{HTM}=180^{\circ}-\widehat{THD}$

Khi đó T là trung điểm của HJ , kết hợp với HLJG là bình hành thì : 

$\overline{G,T,L}$

Từ đó ta dược điều phải chứng minh.

Hình gửi kèm

  • Chuyên tin.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 31-07-2020 - 16:57


#7 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 03-08-2020 - 20:07

Nhập đề lưu trữ.

 

Câu 1: 

  1) Giải phương trình: $(x+2)\sqrt{x^2+1}=x^2+2x+1$.

  2) Cmr: $\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...\frac{1}{2021\sqrt{2020}+2020\sqrt{2021}}=1-\frac{1}{\sqrt{2021}}$.

Câu 2:

  1) Cmr: $\forall n\in \mathbb{Z+}; A=59^n-17^n-9^n+2^n \vdots 35$.

  2) Tìm tất cả $x,y\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn: $x^2y-3x-4x-1=0$.

Câu 3:

  1) Tìm $a,b,c\in \mathbb{R}$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=38; a+b=8; b+c\geq 7$.

  2) Cho $a,b,c\geq 0; a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ca$. Cmr: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{2abc}$.

Câu 4:

  Cho $\Delta ABC$ nhọn, $AB<AC$ và 3 đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. Gọi $(S)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta DEF$.

    1) Cmr: $(S)$ đi qua trung điểm $AH$.

    2) Gọi $M,N= (S)\cap BH,CH$. Tiếp tuyến tại $D$ của $(S)\cap MN=T$. Cmr: $HT//EF$.

    3) Gọi $P=BH\cap DF; Q=CH\cap DE$. Cmr: $\overline{T,P,Q}$.

Câu 5:

  Trên bàn có 6 hộp kẹo; mỗi hộp có 5 viên kẹo. An và Bình cùng trên 1 trò chơi như sau: mỗi lượt trên An sẽ chọn 1 hộp tùy ý và lấy ít nhất 1 viên kẹo ở hộp đó; còn Bình thì chọn 1 số hộp và trong các hộp đã chọn; mỗi hộp lấy đúng 1 viên kẹo. 2 bạn luân phiên thực hiện lượt chơi của mình. Bạn đầu tiên không thể thực hiện lượt chơi của mình là người thua cuộc. Nếu An là người đi trước; hãy chỉ ra chiến thuật để Bình là người thắng cuộc.







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh