Chủ đề này có 1 trả lời

[toanhoc9]

Giải phương trình: $\frac{x+1}{\sqrt{2+\sqrt{x+1}}}=2x+1$

[Le Tuan Canhh]

Đặt $t=\sqrt{2+\sqrt{x+1}}$ $\Rightarrow x+1 = (t^{2}-2)^{2}$   ( với : $t\geq \sqrt{2}$ là đk có nghiệm )

PT trở thành : $\frac{(t^{2}-2)^{2}}{t}=2(t^{2}-2)^{2}-1\Leftrightarrow 2t^{5}-t^{4}-8t^{3}+4t^{2}+7t-4=0$$\Leftrightarrow (t-1)(t^{2}+t-1)(2t^{2}-t-4)=0$

$\Rightarrow t=1 ; t= -\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2} ; t=\frac{1}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{4}$

Mà $t\geq \sqrt{2}\rightarrow t=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{33}}{4}\rightarrow x=\frac{\sqrt{33}}{32}-\frac{15}{32}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 03-02-2023 - 17:41