Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán Hải Dương 2020-2021

toán chuyên 2020-2021 hệ phương trinh phương trình bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2020 - 20:09

.....
p/s :Nhìn chữ "không được mang máy tính " mà chán :(

Hình gửi kèm

  • image.jpeg


#2 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-07-2020 - 20:16

Hệ
$ PT(1) <=> (x+y-4)(x+y)(x-y-4) =0 $

<=>.....

#3 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 20-07-2020 - 20:44

Câu 3.2:

Giả thiết đã cho tương đương với $a-2;4(a-2)^2+1;6(a-2)^2+14$ là các số nguyên tố. 

Đặt $a-2=x$.

Với $x=2$ thì ta có $6x^2+1=25$ không là số nguyên tố.

Với $x=5$ tương ứng với $a=7$ thì ta có $4x^2+1=101,6x^2+1=151$ đều là các số nguyên tố.

Xét $x \neq 2,5$ 

Đặt $P=(4x^2+1)(6x^2+1)=24x^4+10x^2+1$. Do $x$ nguyên tố nên $x \equiv 1,3,7,9 \pmod 5$, do vậy mà ta có $x^4 \equiv 1 \pmod 5$. Từ đó suy ra $P= (24x^4+1)+10x^2 \equiv 24+1 \equiv 0 \pmod 5$. Mà $5, 4x^2+1, 6x^2+1$ là các số nguyên tố nên suy ra $4x^2+1=5$ hoặc $6x^2+1=5$. Giải ra được $x=1$ hoặc $x=-1$.  Hai giá trị này đều không thỏa mãn.

Vậy $a=7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 20-07-2020 - 20:45

"After all this time?"

"Always.."      


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 20-07-2020 - 22:54

Câu 4:
1)
geogebra-export (1).png
a) Dựng hình vuông OMPQ sao cho P cùng phía với C so với AB. Khi đó $MQ=\sqrt{2}OM$.
Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{MAQ}=\widehat{MCQ}=\widehat{EAD};\widehat{AMQ}=135^{0}=\widehat{AED}$.
Từ đó ta sẽ có: $\Delta AMQ\sim \Delta AED$
$\Rightarrow AM.ED=MQ.EA=\sqrt{2}OM.EA$ (đpcm).
b) Theo câu a, ta suy ra: $\frac{OM}{AM}=\frac{ED}{EA}.\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Tương tự, ta sẽ có: $\frac{ON}{DN}=\frac{EA}{ED}.\frac{1}{\sqrt{2}}$.
Do đó: $\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{DN}\geq \sqrt{2}$ (Theo BĐT AM - GM). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi E là điểm chính giữa cung AD.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 21-07-2020 - 07:22


#5 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-07-2020 - 08:09

GIÚP CÂU BẤT TÝ Ạ

Hiện tại mình đang bận, nhưng mình nghĩ là đặt biến phụ:

Đặt (x, y, z) = $(\frac{a}{b+c},\frac{b}{c+a},\frac{c}{a+b})$ (do xy + yz + zx + 2xyz = 1 nên có thể đặt như vậy).



#6 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung Tâm GDTX}}$

Đã gửi 30-07-2020 - 08:47

GIÚP CÂU BẤT TÝ Ạ

Câu bất có 2 cách, nhưng cả hai cach có đặc điểm chung là đều chia cả hai vế cho $xyz$ 

Hướng dễ nhất là : $GT\rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{x}+2=\frac{1}{xyz}$

Do đó đổi biến $\frac{1}{x}=\frac{b+c}{a}\rightarrow x=\frac{a}{b+c}....(cmtt)$

Việc còn lại là thế vào và chứng minh được 1 bất đẳng thức luôn đúng theo $C-S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-07-2020 - 08:47


#7 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{Trung Tâm GDTX}}$

Đã gửi 30-07-2020 - 09:05

Còn câu hình $2)$ trong phòng thi mình kẻ thêm khá nhiều đường phụ, đưa về bài này:https://diendantoanh...định-2020-2021/

Việc còn lại là sử dụng $Ceva$ đảo rồi chứng minh song song và biến đổi tỉ số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 30-07-2020 - 09:33


#8 tuongtac20

tuongtac20

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Đã gửi 30-07-2020 - 09:14

Còn câu hình $2)$ trong phòng mình kẻ thêm khá nhiều đường phụ, đưa về bài này:https://diendantoanh...định-2020-2021/
Việc còn lại là sử dụng $Ceva$ đảo rồi chứng minh song song và biến đổi tỉ số

Cu the ty a

#9 Daniel18

Daniel18

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Đã gửi 30-07-2020 - 09:56

Bđt cần cm
Tương đương
$\frac{x}{z(x+1)}+\frac{y}{x(y+1)}+\frac{z}{y(z+1)}\geqq 2$
Đặt $(x,y,z)—>(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})$
$=> a+b+c+2=abc=> abc\geqq 8$
Cần cm
$\sum \frac{c}{a+1}\geqq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca+a+b+c}\geqq 2<=> (a+b+c)^2\geqq 2(ab+bc+ca)+2(a+b+c)$
Hay $\frac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{3}+\frac{(a+b+c)(a+b+c-6)}{3}\geqq 0$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán, chuyên, 2020-2021, hệ phương trinh, phương trình, bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh