Cho các số từ $0$ đến $9$ . Lập các số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau . Tính xác suất chọn được $1$ số mà không có $2$ chữ số chẵn đứng kề nhau?
#1
Đã gửi 02-02-2023 - 21:51
#2
Đã gửi 02-02-2023 - 23:09
KGM: $|\Omega| = 9 . A_9^4$
We will analyse $4$ cases :
Case $1$ : There are $5$ odd numbers :
Pick $5$ odd number and put them together to form a number has $5!$(ways)
Case $2$ : There are $4$ odd numbers and $1$ even number
Pick $4$ odd nums we have $\displaystyle\binom{5}{4}$
Choosing randomly $1$ even num has $\displaystyle\binom{5}{1}$
mix them we have $5!$ ways
$\to$ We can create $\displaystyle\binom{5}{4} . \displaystyle\binom{5}{1} . 5!$(nums)
With $0$ in the head of the number we can create $\displaystyle\binom{5}{4} . 4!$(nums)
In altogether : $\displaystyle\binom{5}{4} . \displaystyle\binom{5}{1} . 5! - \displaystyle\binom{5}{4} . 4! = 2880$
Case $3$ : There are $2$ even numbers
_ With no $0$
Choose and priortize the first $3$ odd nums : $A_5^3$
There are $2$ spaces between the odd nums and $2$ outer space, place $2$ even nums there we have $A_4^2$
$\to$ There're : $A_5^3 . A_4^2 = 720(nums)$
_ With a $0$
Choose and priortize the first $3$ odd nums : $A_5^3$
Choose other even number(not 0) $\to$ $C_4^1$ ways
Choose $2$ places for $2$ even number $\to C_4^2$ ways
To sum up, there're $A_5^3.C_4^1.C_4^2$(nums)
Let $0$ be the head of the num , we can create $A_5^3.C_4^1.C_3^1$
In altogether, we can create : $A_5^3.C_4^1.C_4^2 - A_5^3.C_4^1.C_3^1 = 720$ (nums)
This case has $720 . 2 = 1440$(nums)
Case $4$ : There are $3$ even numbers
Applying the same method we can create $480 + 480 = 960$ (nums)
Call A ...
So we have $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{25}{126}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 03-02-2023 - 20:50
- DOTOANNANG yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Con ếch và hạt nhânBắt đầu bởi HenryTung, 29-02-2024 xác suất, tổ hợp |
|
|||
Toán Đại cương →
Xác suất - Thống kê →
Một hộp có 5 bi trắng và 3 bi xanh. Chọn từ hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất sao cho chọn được 2 bi trắng lần lượt theo 3 cách sau đây: a. Lấy ngẫu nhiên b. Lấy lần lượt từng bi không hoàn lạiBắt đầu bởi HuynhTrang1302, 25-10-2023 xác suất |
|
|||
Toán Đại cương →
Xác suất - Thống kê →
Xác suất để có 3 chính phẩm trong 10 sản phẩm lấy raBắt đầu bởi MKT1912, 17-11-2022 xác suất, thống kê, đại học và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Xác suất để được 3 đôi thôngBắt đầu bởi babyman 124, 08-09-2022 xác suất |
|
|||
Toán Đại cương →
Xác suất - Thống kê →
Có 5 quả bóng bỏ ngẫu nhiên từng quả vào 6 hộp. Tính xác suất có hộp có 5 quả bóngBắt đầu bởi Peanut77, 06-09-2022 xác suất |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh