Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn

lập phương đại số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Mermaid Aine

Mermaid Aine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Kon Tum
  • Sở thích:Fantasy creatures

Đã gửi 21-07-2020 - 09:48

Các cao nhân chỉ em bài này với ạ!

 

Cho các số nguyên dương $a, b, c$ thỏa mãn $c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}$. Chứng minh rằng tích $a.b$ là lập phương của một số nguyên dương.


I must be a Mermaid. I have no fear of depth and a great fear of shallow living  %%-
 
~ Mermaid Aine 


#2 DarkNehess

DarkNehess

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The darkside of the moon :>
  • Sở thích:Maths, Anime, Football,...

Đã gửi 21-07-2020 - 14:33

Mãi mới nghĩ ra :))

Theo gt: $c + \frac{1}{b} = a +\frac{a}{b}$

$\Leftrightarrow c + \frac{2}{b} = a + \frac{a}{b} + \frac{1}{b}$ $\geq 3\sqrt[3]{a.\frac{b}{a}.\frac{1}{b}} = 3$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a= \frac{b}{a} = \frac{1}{b}$

Vì $c \epsilon \mathbb{Z+}$ $\Rightarrow c \geq 1 \Rightarrow \frac{2}{b} \geq 2$ $\Rightarrow b \leq 1$ mà $b \epsilon \mathbb{Z+}$

$\Rightarrow b=1$ $\Rightarrow a= \frac{1}{b} = 1$ $\Rightarrow ab=1=1^3$ là lập phương của 1 số tự nhiên (đpcm)

 


Nehess doesn't have its meaning, but I'll make it be meaningful <3


#3 vietthanh379

vietthanh379

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 24-07-2020 - 19:15

kkđa!

Hình gửi kèm

  • 1.GIF


#4 vietthanh379

vietthanh379

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình

Đã gửi 24-07-2020 - 19:24

kkđa!

Hình gửi kèm

  • 20200725-001834_p0.jpg






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh