Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán tỉnh Vĩnh Phúc 2020-2021

chuyên toán vĩnh phúc phương trunhf bất đẳng thức hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 15:21

...

Hình gửi kèm

  • image.jpeg


#2 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 15:40

Hệ của chuyên Vĩnh Phúc được đấy

$ PT(2) <=> (x^2+xy)^2-4x^2=5;
PT(1)<=> x^2+xy+x=4 $
Đặt : $ a= x^2+xy ; b=x $
Ta có
$ a^2-4b^2=5; a+b=4 $
Dễ dàng giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 21-07-2020 - 15:47


#3 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 15:47

2 câu phương trình
a)Dễ kiên hợp
b) Xét $ x $ khác 0
$ <=> \dfrac{4}{x+1+\frac{3}{x}}+\dfrac{5}{x-5+\frac{3}{x}}=\frac{-3}{2} $
Đặt $ a= x+\frac{3}{x} $
Dễ dàng giải tiếp

#4 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 16:25

Câu bất :
$ \dfrac{8(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac} + \dfrac{27(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+b+c)^3}
= \dfrac{8(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}+ \dfrac{27(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+b+c)^3} -16 $
Áp đụng bất đẳng thức phụ (cái này học từ bạn @RyuseiKento)
$ \frac{9}{8}(a+b)(b+c)(a+c) \geq (a+b+c)(ab+bc+ac)
=> 27(a+b)(b+c)(a+c) \geq 24(a+b+c)(ab+bc+ac) \\
\dfrac{8(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ac} + \dfrac{27(a+b)(b+c)(a+c)}{(a+b+c)^3}-16 \geq \dfrac{8(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}+ \dfrac{24(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2} $

Lại có $ \dfrac{\frac{16}{3}(a+b+c)^2}{ab+bc+ac} \geq 16 \\

\dfrac{\frac{8}{3}(a+b+c)^2}{ab+bc+ac} + \dfrac{24(ab+bc+ac)}{(a+b+c)^2} \geq 2.8=16 $
Ta có điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 27-07-2020 - 07:26


#5 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 21-07-2020 - 17:04

Câu 2: 

a. Với $p=3$ thì $2p^2+3p+4=31$ là số nguyên tố.

Với $p >3$ thì $p^2 \equiv 1 \pmod 3$, do đó $2p^2+3p+4 \equiv 2+4 \equiv 0 \pmod 3$, mà ta có $2p^2+3p+4 >3$, do đó không tồn tại $p>3$ thỏa mãn.

Vậy $p=3$ là giá trị cần tìm.

b. Giả sử $ a= \max \{a,b,c\}$.

Khi đó ta có $d!=a!+b!+c! \leq 3a!$

Do vậy mà $\frac{d!}{a!}\leq 3$, suy ra $d \leq 3$.

Thử trực tiếp, ta tìm được $d=3,a=b=c=2$. 


"After all this time?"

"Always.."      


#6 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 21-07-2020 - 17:11

Cách của cho bài bất; hơi phức tạp. (tự nhiên trong giờ thi lại nghịch ngu làm cách này)

BĐT $\Leftrightarrow (\frac{8\sum a^2}{\sum ab}-8)-(8-\frac{27\prod (a+b)}{(\sum a)^3})\geq 0$

         $\Leftrightarrow \sum (a-b)^2(\frac{4}{\sum ab}-\frac{4a+4b+c}{(a+b+c)^3})\geq 0$

        Luôn đúng với mọi $a,b,c>0$.

 

Đề này hơi tiếc; mình làm dưới sức; thôi đành về Bình Xuyên học vậy; không dám mơ cao CVP nữa. :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-07-2020 - 17:12


#7 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 21-07-2020 - 17:11

Câu 5:

Giả sử $2020^{2021}=a_1+a_2+....+a_n$ và gọi $S(a_1,a_2,....,a_n)$ là tổng các chữ sô của các số $a_1,a_2,...a_n$.

Do $S(a_i) \equiv a_i \pmod 3$ nên $S(a_1,a_2,....,a_n) = S(a_1) +S(a_2)+...+S(a_n) \equiv a_1+a_2+...+a_n \equiv 2020^{2021} \equiv 1 \pmod 3$. Mà $2021 \equiv 2 \pmod 3, 2022 \equiv 0 \pmod 3$ nên ta không thể có $S(a_1,a_2,....,a_n)=2021$ hoặc $S(a_1,a_2,....,a_n)=2022$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 21-07-2020 - 17:13

"After all this time?"

"Always.."      


#8 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 21-07-2020 - 21:44

                          $\text{Đề thi chuyên toán}$                   $\boxed{\text{THPT chuyên Vĩnh Phúc}}$

                                                       $\text{Năm học 2020-2021}$

Câu 1:

 a) Giải phương trình: $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$.

 b) Giải phương trình: $\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=\frac{3}{2}$.

 c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+x=4 & & \\ x^2+y^2-\frac{5}{x^2}=4-2xy & & \end{matrix}\right.$.

Câu 2: 

 a) Tìm tất cả $p\in \mathbb{P}$ sao cho: $2p^2+3p+4$ cũng là số nguyên tố.

 b) Tìm tất cả $a,b,c,d\in \mathbb{Z+}$ thỏa mãn: $a!+b!+c!=d!$. 

Câu 3:

 Cho $a,b,c>0$. CMR: $\frac{8(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+\frac{27(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^3}\geq 16$.

Câu 4:

 Cho $\Delta ABC$ nhọn có $AB<AC$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$, tia $AI$ cắt $(O)$ tại $D (\not= A). OD\cap (O)=E (\not= D); \cap BC=F$.

 a) Cmr: $\Delta IBD$ cân. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta IBC$.

 b) Cmr: $ID.IE=IF.DE$.

 c) Gọi $M,N$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên các cạnh $AB,AC$. Gọi $H,K$ lần lượt là các điểm đối xứng với $M,N$ qua $I$. Biết rằng $AB+AC=3BC$. Cmr: $\angle KBI=\angle HCI$.

Câu 5:

 Thầy Du viết số $2020^{2021}$ thành tổng của các số nguyên dương rồi đem cộng tất cả các chữ số của các số nguyên dương này với nhau. Hỏi thầy Du có thể nhận được kết quả là số 2021 hoặc 2022 không? Tại sao?

 

                                                                         Hết.  

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 21-07-2020 - 21:45


#9 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 602 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 26-07-2020 - 21:23

Đáp đề CVP.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên toán, vĩnh phúc, phương trunhf, bất đẳng thức, hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh