Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào chuyên Toán chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2020

đề thi chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 21-07-2020 - 19:20

Đề khá khó. Hic!

 

109726142_409452000002382_31139522572028



#2 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 21-07-2020 - 19:25

Câu 1:

a)- Ta có: $4=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=2+2(xy+yz+zx)$
  $\Leftrightarrow xy+yz+zx=1 \Leftrightarrow \frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{xyz}$
=> đpcm
 



#3 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 19:31

Câu hệ khá hay
Bẻ lái chút
$ PT(1) => \dfrac{-1}{2}(x-\sqrt{x^2+3})=y+\frac{1}{2}+\sqrt{y^2+y+1} $
$ x^2+ \sqrt{x^2+3}=-2(y+\frac{1}{2}-\sqrt{y^2+y+1}\\
=> 2x=-4y-2 $

$ PT(2) <=> (x^2-1)(x^2-16y+7)=0 $
Từ đây kết hợp lại ta có ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 22-07-2020 - 19:58


#4 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 599 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 21-07-2020 - 20:46

                            $\text{Đề thi chuyên toán}$                   $\boxed{\text{THPT chuyên Hùng Vương}}$

                                                       $\text{Năm học 2020-2021}$

 

Câu 1:

 a) Cho $x+y+z=x^2+y^2+z^2=2$ và $xyz\not= 0$. CMR: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{xyz}$.

 b) Cho $0<x<2$ thỏa mãn: $\frac{3(x^2+5x-1)}{x^2+x-1}+23=\frac{24(x^2+3x-1)}{x^2+2x-1}$.

      Tính giá trị biểu thức: $T=(x^2-x-2)^{2020}+\frac{1}{(x^2-x)^{2021}}$.

Câu 2: 

 a) Cho phương trình: $x^2+mx+n=0$ trong đó $m^2+n^2=2020$. CMR: nếu phương trình có nghiệm $x_0$ thì $\left | x_0 \right | < \sqrt{2021}$.

 b) Cho dãy số gồm 4041 số chính phương liên tiếp, trong đó tổng của 2021 số đầu bằng tổng của 2020 số cuối. Tìm số hạng thứ 2021 của dãy đó.

Câu 3: 

 a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^2+3})(y+\frac{1}{2}+\sqrt{y^2+y+1})=\frac{3}{2} & & \\ x^4+2(3-8y)x^2+16y-7=0 & & \end{matrix}\right.$

 b) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn: $\sqrt{9x^2+16x+96}+16y=3x-24$.

Câu 4: 

 Cho $\Delta ABC$ nhọn có trực tâm $H$ và nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn $(HBC)$ và nằm trong $\Delta ABC, (P\not= B,C,H)$. Gọi $M=PB\cap (O), (M\not= B); N=PC\cap (O), (N\not=C). BM\cap AC=E; CN\cap AB=F. (AME)\cap (ANF)=Q, (Q\not= A)$.

       a) Cmr: tứ giác $AEPF$ nội tiếp.                                                   b) Cmr: $\overline{M,N,Q}$.

       c) Trong trường hợp $AP$ là phân giác của $\angle MAN$, Cmr: $PQ$ đi qua trung điểm của $BC$.

Câu 5: 

 Cho $x,y,z>0$. CMR: $\frac{\sqrt{xy}}{1+\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}+\sqrt{\frac{2\sqrt{yz}}{1+\sqrt{xy}}}\geq 2$.

                                                                

                                                               Hết.



#5 quocthai0974767675

quocthai0974767675

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1k24-THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:sunny day

Đã gửi 21-07-2020 - 20:59

Không có tổ à


             We are constantly working on bigger and better projects


#6 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-07-2020 - 21:23

Th

Không có tổ à


Cái tổ Vĩnh Phúc bạn giải ntn

#7 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 21-07-2020 - 21:41

Câu 2.

a. Từ giả thiết ta có:

$x_0^4=(mx_0+n)^2 \leq (m^2+n^2)(x_0^2+1)=2020(x_0^2+1)$ (Áp dụng CBS)

Từ đó suy ra $x_0^4-2020x^2-2020 \leq 0$, hay tương đương với $(x_0^2-1010)^2 \leq 1010^2+2020 <1010^2+2021=1011^2$

Do đó ta có $x_0^2-1010 \leq 1011$, hay $\vert x_0 \vert \leq \sqrt{2021}$

b. Gọi số hạng thứ 2021 của dãy đó là $x$ $(x \in \mathbb{N})$. Khi đó ta có:

$0=\sum_{k=1}^{2020} (x+k)^2-\sum_{h=0}^{2020}(x-h)^2=\sum_{i=1}^{2020}((x+i)^2-(x-i)^2)-x^2=\sum_{i=1}^{2020}4ix-x^2=x(4\frac{2020(2020+1)}{2}-x)$.

Từ đó suy ra $x=4.2020^2.2021^2$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 21-07-2020 - 21:53

"After all this time?"

"Always.."      


#8 RyuseiKento

RyuseiKento

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Anime, Bóng đá, Hình học

Đã gửi 22-07-2020 - 16:54

Lời giải đầy đủ của lớp 11 chuyên Toán CHV: 

https://drive.google...TAqMizk9T8vUMA0







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi, chuyên toán

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh