Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH NGHỆ AN 2020 - 2021

chuyên toán đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 21-07-2020 - 22:26

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TOÁN TỈNH NGHỆ AN 2020 - 2021

Hình gửi kèm

  • 109935962_842874266240668_7451382402711967593_n.jpg

"After all this time?"

"Always.."      


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 21-07-2020 - 22:53

Câu 5:

Giả sử không tồn tại 2 điểm thoả mãn đề bài.

Vẽ hình chữ nhật nằm ngoài hình chữ nhật đó sao cho khoảng cách giữa hai chiều dài, chiều rộng là 1cm.

Vẽ các đường tròn có tâm là 2020 điểm đó và bán kính 1cm.

Khi đó các đường tròn đều nằm trong hình chữ nhật lớn và mỗi hai đường tròn đều nằm ngoài nhau (1).

Tổng diện tích 2020 đường tròn đó là: 2020π (cm2).

Diện tích hình chữ nhật lớn là: 150 . 41 = 6150 (cm2).

Rõ ràng 2020π > 2020 . 3,14 > 6150.

Kết hợp với (1) ta thấy ngay điều vô lí.

Vậy ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 21-07-2020 - 22:55


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 21-07-2020 - 23:05

Câu 2:

a) ...$\Leftrightarrow p^{x}=(y^{2}-2y+2)(y^{2}+2y+2)$

Do p là số nguyên tố và y nguyên dương nên $y^{2}+2y+2\vdots y^{2}-2y+2\Leftrightarrow 4y\vdots y^{2}-2y+2\Rightarrow y^{2}-2y+2\leq 4y\Leftrightarrow (y-3)^{2}\leq 7\Leftrightarrow y= 1;2;3;4;5$.

Chỉ có y = 1; 2 thoả mãn $4y\vdots y^{2}-2x+2$.

+) Với y = 1 thì px = 5. Từ đó p = 5, x = 1.

+) Với y = 2 thì px = 20. Ta không tìm được p, x thoả mãn.

Vậy (x, y, p) = (1; 1; 5).

 



#4 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 22-07-2020 - 06:58

Câu 3: Ta sẽ đi CM $P\ge 3$

 

Thật vậy, áp dụng bđt AM-GM $$P=\sum_{sym} \sqrt{\frac{a+b}{c+ab}}\ge 3\sqrt[6]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(c+ab)(b+ca)(a+bc)}}$$

Quy về CM $(a+b)(b+c)(c+a)\ge (a+bc)(b+ca)(c+ab)$

Mặt khác: $$(a+1)(b+1)(c+1)\le \left(\frac{a+b+c+3}{3}\right)^3=8$$

Nên $$VP^2\ge \frac{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2}{64}$$

$$=\frac{(a+b+ac+bc)^2(b+c+ab+ca)^2(c+a+ab+bc)^2}{64}$$

$$\ge \frac{4(a+bc)(b+ca)\cdot 4(b+ca)(a+bc)\cdot 4(a+bc)(c+ab)}{64}=VT^2$$

Vậy ta có đpcm

 

P/S: Tiếc quá :( Chiều qua ko biết tâm lí hay sao mà mình ngồi mãi ko làm được câu 1b) 

Mất cả đống thời gian :v



#5 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-07-2020 - 07:41

Câu hệ (khá đơn giản )
$ PT(1) <=> (x-y+1)(x^2-y)=0 $
Tobe continued
Cả 2 TH đều bình phương 2 vế là ra
P/s:Lâu chưa gặp thi tốt ko Peterola

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 22-07-2020 - 07:46


#6 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-07-2020 - 07:52

Câu 1 a)
$ <=> 2x^4-3x^3-x^2-3x+2=0 $
Nhận xét :Đây là một phương trình hồi quy bậc 4 nên ta có phương pháp giải
$ <=> 2(x^2+\dfrac{1}{x^2})-3(x+\dfrac{1}{x})-1=0
<=> 2(x+\dfrac{1}{x})^2-3(x+\dfrac{1}{x})-5=0 $
Đặt ẩn phụ là ra :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 22-07-2020 - 07:52


#7 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 200 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-07-2020 - 08:09

Bài hình
a) CM được $DA$ là phân giác của $ \widehat{EDF} $
Có $ DA \perp BC $ =>......
b)Đây là cách tự chế của mình
$ \widehat{AMB} + \widehat{ACB}=180^0
=> \widehat{AMB} = \widehat{BFE}
=> \widehat{AMB} + \widehat{MFB} =180^0 $
$ => AM $ là tiếp tuyến của đường tròn $ (O_1) $
Từ đây ta cũng có $ AM $ là tiếp tuyến của đường tròn $ (O_2) $
Và ta có điều phải chứng minh
c)... Hmm...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KidChamHoc: 22-07-2020 - 08:10


#8 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 22-07-2020 - 10:32

Link hình câu 4c

 

Bài mình làm lúc thi:

 

Viết lại hệ thức như sau $$\frac{S_{GBF}}{S_{CEF}}=\frac{FK}{FC}+\frac{BE\cdot BF}{CE\cdot CF}$$

Mặt khác $$\frac{S_{GBF}}{S_{CEF}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \sin \widehat{FBG}\cdot BF\cdot BG}{\frac{1}{2}\cdot \sin \widehat{FCE}\cdot CF\cdot CE}=\frac{BF\cdot BG}{CE\cdot CF}$$

Quy về CM $$\frac{BF\cdot BG}{CE\cdot CF}=\frac{FK}{FC}+\frac{BE\cdot BF}{CE\cdot CF}$$

$$\Leftrightarrow \frac{BF(BG-BE)}{CE\cdot CF}=\frac{FK}{FC}$$

$$\Leftrightarrow \frac{BF\cdot EG}{CE}=FK$$

$$\Leftrightarrow \frac{BF}{CE}=\frac{FK}{EG}$$

Hệ thức cuối đúng do $\Delta BFK\sim \Delta CEG$

 

P/S: Mình làm bài cũng được nhưng tiếc là câu hệ lại ko giải được ... 

Còn bạn thi chưa? Làm đc bài ko, KidChamHoc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Peteroldar: 22-07-2020 - 10:37






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chuyên toán, đề thi

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh