Chủ đề này có 1 trả lời

[toanhoc9]

Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-2=0$

[Le Tuan Canhh]

Đặt $a=\sqrt{1+x};b=\sqrt{1-x}\rightarrow (ab)^{2}=1-x^{2}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=a^{2}b^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+2ab=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1 & \\ a^{2}+b^{2}=2 & \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) có : $2+2(ab)=(ab)^{4}+2(ab)^{2}+1\Leftrightarrow (ab-1)((ab)^{3}+(ab)^{2}+3ab+1)=0$

Vời $ab\geq 0$  suy ra $ab=1$ $\Rightarrow 1-x^{2}=1\Leftrightarrow x=0$