Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho điểm M nằm ngoài (O), tiếp tuyến AM, cát tuyến MBC di động.Tìm quỹ tích điểm D, chứng minh đồng quy.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Owen Allsunday

Owen Allsunday

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết - Bình Thuận

Đã gửi 22-07-2020 - 13:51

    Cho điểm M cố định nằm ngoài (O) với tiếp tuyến MA, vẽ cát tuyến MBC (di động). Đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại điểm D.

     a) Tìm quỹ tích điểm D.

     b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt MD tại điểm F. Chứng minh rằng CD, AF, và (O) đồng quy.



#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 29-07-2020 - 21:31

    Cho điểm M cố định nằm ngoài (O) với tiếp tuyến MA, vẽ cát tuyến MBC (di động). Đường thẳng qua M và song song với AC cắt AB tại điểm D.

     a) Tìm quỹ tích điểm D.

     b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt MD tại điểm F. Chứng minh rằng CD, AF, và (O) đồng quy.

Lời giải:
a) Kẻ AH⊥MO tại H. T là trung điểm MH. Suy ra T cố định. Ta có:
∠DMB=∠ACB=∠DAM
⇒ $DM^{2}=DB.DA=DO^{2}-R^{2}$
⇒ $DO^{2}-DM^{2}=R^{2}$
Lại có: $TO^2-TM^{2}=(TO+TM)(TO-TM)=(TO+TM)(TO-TH)=OH.OM=R^{2}$
⇒ DT⊥MO
⇒ D thuộc đường thẳng qua T vuông góc với MO (đpcm)
b) AF cắt (O) tại X. Do AC//DM nên (BDM) tiếp xúc (O).
⇒ $FD.FM=FB^{2}=FX.FA$
⇒ Tứ giác AXDM nội tiếp
⇒ ∠DXA=180°-∠DMA=180°-∠DBM=180°-∠ABC=180°-∠AXC
⇒ C,X,D thẳng hàng (đpcm)

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh