Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2020-2021

tuyển sinh vào 10 chuyên toán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 spirit1234

spirit1234

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 599 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathbb{Z}$
  • Sở thích:$\text{Hình học}$

Đã gửi 22-07-2020 - 16:11

quảng ngãi.png

 

P/s: Sẽ cập nhật nốt 1 số đề của các tỉnh còn lại cho các bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi spirit1234: 22-07-2020 - 16:12


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 27-07-2020 - 16:30

Câu b hình của đề là bài 3 của đề JBMO 2019, và lời giải bài này đã được đăng trên tạp chí TTT2 số 208. Chắc có bạn trúng đề -_-.

geogebra-export.png

a) Dễ rồi :D.

b) Dễ chứng minh: $\Delta BHC\sim \Delta QAP(g.g)$.

Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của QP; BC, QP là hai cạnh tương ứng của 2 tam giác nói trên nên $\Delta BHM \sim \Delta QAN$.

Suy ra $\widehat{BMH}=\widehat{QNA}$.

Gọi E là giao điểm của MH và NA.

Ta có: $\widehat{MEN}=180^{o}-\widehat{EMN}-\widehat{ENM}=180^{o}-\widehat{EMN}-\widehat{BMH}=180^{o}-\widehat{BMN}=90^{o}$.

Kẻ đường kính AX của đường tròn (O).

Dễ dàng chứng minh: CX // BH, BX // CH. Do đó BHCX là hình bình hành.

Suy ra M, H, X thẳng hàng.

Mà $\widehat{MEN}=90^{o}\Rightarrow \widehat{XEA}=90^{o}$. Do đó E thuộc đường tròn (O).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 27-07-2020 - 19:17


#3 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 27-07-2020 - 16:37

Bài tổ làm ntn vậy?



#4 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Toán học, Harry Potter và Da LAB.

Đã gửi 27-07-2020 - 21:09

Bài 5. Ta chứng minh bằng phản chứng. Giả sử không tồn tại số tự nhiên nào trong 16 số đã cho là số nguyên tố. Khi đó mỗi số phải có ít nhất là hai ước nguyên tố. Gọi $a_1, a_2,...,a_{16}$ lần lượt là ước nguyên tố nhỏ nhất của 16 số trên. Do 16 sô đã cho đôi một nguyên tố cùng nhau nên các số $a_1, a_2,...,a_{16}$ đôi một phân biệt. Mặt khác, do $\sqrt{2021} <45$ nên $a_1, a_2,...,a_{16} < 45$. Tuy nhiên, chỉ có 15 số nguyên tố nhỏ hơn 45, suy ra điều vô lý. Ta có đpcm.


"After all this time?"

"Always.."      






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh