Tìm tất cả các số nguyên a để $\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}$ là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên a để $\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}$ là số chính phương
#1
Đã gửi 08-02-2023 - 19:20
#2
Đã gửi 31-03-2023 - 22:08
Mình không biết cách này chính xác không nữa bạn tham khảo thử xem
Đặt biểu thức đề bài là $A$
Với $a=0$ thì $A=0$ là một SCP
Với $a\neq 0$
Gọi $d=(a-1;a^2-2a+2)$
$\rightarrow a^2-2a+2\vdots d\Leftrightarrow (a-1)^2+1\vdots d$
$\rightarrow 1\vdots d$
$\rightarrow d=\pm 1$
$\rightarrow$ $A$ không phải là một số chính phương
#3
Đã gửi 01-04-2023 - 16:13
Mình không biết cách này chính xác không nữa bạn tham khảo thử xem
Đặt biểu thức đề bài là $A$
Với $a=0$ thì $A=0$ là một SCP
Với $a\neq 0$
Gọi $d=(a-1;a^2-2a+2)$
$\rightarrow a^2-2a+2\vdots d\Leftrightarrow (a-1)^2+1\vdots d$
$\rightarrow 1\vdots d$
$\rightarrow d=\pm 1$
$\rightarrow$ $A$ không phải là một số chính phương
ban chưa cm A chia hết cho 5 sao làm thế đc
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#4
Đã gửi 01-04-2023 - 21:18
ban chưa cm A chia hết cho 5 sao làm thế đc
theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết
#5
Đã gửi 02-04-2023 - 07:24
theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết
Bạn ơi chưa chắc đâu, ví dụ 20=4.5 có (4,5)=1 mà 20/5=4 là số chính phương mà.
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#6
Đã gửi 02-04-2023 - 07:53
theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết
$9$ và $100$ là 2 số nguyên tố cùng nhau, nhưng $9.100=900$ là số chính phương.
$49$ và $81$ là 2 số nguyên tố cùng nhau, nhưng $49.81=3969$ là số chính phương.
Tìm tất cả các số nguyên a để $\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}$ là số chính phương
Giả sử $A=\frac{a^3-3a^2+4a-2}{5}=\frac{(a-1)\left [ (a-1)^2+1 \right ]}{5}$ là một số chính phương.
Đặt $P=a-1$ ; $Q=(a-1)^2+1$ ($P\geqslant 0,Q> 0$)
$\mathbf{TH1}$ : $P=0\rightarrow a=1\rightarrow A=0$ (là một số chính phương)
$\mathbf{TH2}$ : $P> 0$.
Khi đó $Q$ không thể là số chính phương, và vì $P$ và $Q$ nguyên tố cùng nhau nên có thể viết
$P=p_1^{2a_1}p_2^{2a_2}p_3^{2a_3}...$
$Q=5^{2k+1}q_1^{2b_1}q_2^{2b_2}q_3^{2b_3}...$
trong đó $p_1,p_2,p_3,...,q_1,q_2,q_3,...$ là các số nguyên tố khác nhau từng đôi một và khác $5$.
Tức là $P\not\vdots\ 5$ ; $P=k_1^2$ ; $Q=5\ k_2^2$
$(a-1)^2+1\ \vdots\ 5\Rightarrow a-1$ tận cùng là $2,3,7$ hoặc $8$. Nhưng điều này là vô lý vì $P=a-1=k_1^2$ hay $a-1$ là số chính phương như đã nói ở trên.
Vậy chỉ có duy nhất một số nguyên $a$ thỏa mãn là $a=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-04-2023 - 08:07
- perfectstrong, thanhng2k7, truongphat266 và 1 người khác yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 02-04-2023 - 09:56
theo mình nghĩ 2 số nguyên tố cùng nhau thì sao là SCP được thì có chia 5 được hay k nữa thì cũng k cần thiết
Làm sao để gửi bài trên diễn đàn được nhỉ?
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh