Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH, ba góc đều nhọn. (O) là đường tròn ngoại tiếp, đường kính AK; (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc BC tại D. P


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết

Đã gửi 23-07-2020 - 13:01

Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH, ba góc đều nhọn. (O) là đường tròn ngoại tiếp, đường kính AK; (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc BC tại D. P,T,F là giao điểm với (O) của AI,KI,AH. Gọi E là giao điểm của AF,BK. Q là hình chiếu của E lên AK.

5. 1. Chứng minh A,B,E,Q cùng thuộc một đường tròn.

Tìm tâm nội tiếp của BFQ.

5. 2. Tìm tâm ngoại tiếp của IBC. Chứng minh PB=PJ, J là tâm bàng tiếp trong góc A.

5. 3. CMR P,D,T thẳng hàng.

#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 29-07-2020 - 20:12

Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH, ba góc đều nhọn. (O) là đường tròn ngoại tiếp, đường kính AK; (I) là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc BC tại D. P,T,F là giao điểm với (O) của AI,KI,AH. Gọi E là giao điểm của AF,BK. Q là hình chiếu của E lên AK.

5. 1. Chứng minh A,B,E,Q cùng thuộc một đường tròn.

Tìm tâm nội tiếp của BFQ.

5. 2. Tìm tâm ngoại tiếp của IBC. Chứng minh PB=PJ, J là tâm bàng tiếp trong góc A.

5. 3. CMR P,D,T thẳng hàng.

a) Ta có: ∠ABE=∠AQE=90° nên tứ giác ABEQ nội tiếp. Tương tự, tứ giác QEFK nội tiếp.
⇒ ∠QBE=∠QAF=∠EBF ⇒ BE là phân giác ∠QBF;
∠AQB=∠AEB=∠FEK=∠FQK. Mà EQ⊥AK nên QE là phân giác ∠BQF
⇒ E là tâm nội tiếp tam giác BFQ
b) Ta có: ∠PIB=∠IAB+∠IBA=∠PAC+∠IBC=∠PBC+∠IBC=∠PBI
⇒ PB=PI ⇒ P là tâm (BIC). Mà tứ giác BICJ nội tiếp nên PB=PJ
c) PD cắt (O) tại T'. Ta có: ∠PT'B=∠PCB=∠PBC ⇒ △PBD~△PT'B (g.g)
⇒ (PB/PT')=(PD/PB) ⇒ (PI^2)=(PB^2)=PD.PT' ⇒ △PID~△PT'I (c.g.c)
⇒ ∠AIT'=180°-∠PIT'=180°-∠PDI=∠IDT'=90°-∠TDB=∠PDB-90°=∠PBT'-90°=90°-∠T'AI
⇒ ∠AT'I=90=∠AT'K
⇒ T',I,K thẳng hàng
⇒ T'≡T

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh