a/
Điều kiện : $-1\leq x\leq 3$
$\Leftrightarrow 14-4x+2\sqrt{(4-x)(10-3x)}=\left ( 4+2\sqrt{(1+x)(3-x)} \right )(7-2x)$
$\Leftrightarrow 7-2x+\sqrt{(4-x)(10-3x)}=\left ( 2+\sqrt{(1+x)(3-x)} \right )(7-2x)$
$\Leftrightarrow (7-2x)- \sqrt{3x^{2}-22x+40}+(7-2x)\sqrt{(1+x)(3-x)}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x-3)^2}{7-2x+\sqrt{3x^2-22x+40}} +(7-2x)\sqrt{(1+x)(3-x)}=0$
$-1\leq x\leq 3 \Rightarrow VP\geq 0$
Dấu bẵng xảy ra khi $x=3$ (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$
b/ Điều kiện : $x\geq \frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow (x+1)x^{2} +2(2x+1)\sqrt{2x+1} -2(2x+1)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}+2(2x+1)\left ( \sqrt{2x+1}-(x+1) \right )=0$
$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}-\frac{2(2x+1)x^{2}}{\sqrt{2x+1}+x+1}=0$
$\Leftrightarrow x^{2}\left [ \frac{x^{2}-2x-1+(x+1)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$
$\Leftrightarrow x^{2}\left [ \frac{x^{2}+(x+1-\sqrt{2x+1})\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$
$\Leftrightarrow x^{4}\left [ \frac{1+\frac{\sqrt{2x+1}}{x+1+\sqrt{2x+1}}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$
$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$