Chủ đề này có 2 trả lời

[tranthaouyen]

a, $\sqrt{4-x}+\sqrt{10-3x}=\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{3-x} \right )\sqrt{7-2x}$
b, $x^{3}+2\sqrt{\left ( 2x+1 \right )^{3}}= 3x^2+6x+2$
c, $\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1+3x} \right )\sqrt{1+2x}=2\sqrt{1+4x}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranthaouyen: 10-02-2023 - 07:02

[Sangnguyen3]

a/

Điều kiện : $-1\leq x\leq 3$

$\Leftrightarrow 14-4x+2\sqrt{(4-x)(10-3x)}=\left ( 4+2\sqrt{(1+x)(3-x)} \right )(7-2x)$

$\Leftrightarrow 7-2x+\sqrt{(4-x)(10-3x)}=\left ( 2+\sqrt{(1+x)(3-x)} \right )(7-2x)$

$\Leftrightarrow (7-2x)- \sqrt{3x^{2}-22x+40}+(7-2x)\sqrt{(1+x)(3-x)}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-3)^2}{7-2x+\sqrt{3x^2-22x+40}} +(7-2x)\sqrt{(1+x)(3-x)}=0$

$-1\leq x\leq 3 \Rightarrow VP\geq 0$

Dấu bẵng xảy ra khi $x=3$ (thỏa) 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=3$

b/ Điều kiện : $x\geq \frac{-1}{2}$

$\Leftrightarrow (x+1)x^{2} +2(2x+1)\sqrt{2x+1} -2(2x+1)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}+2(2x+1)\left ( \sqrt{2x+1}-(x+1) \right )=0$

$\Leftrightarrow (x+1)x^{2}-\frac{2(2x+1)x^{2}}{\sqrt{2x+1}+x+1}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}\left [ \frac{x^{2}-2x-1+(x+1)\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$

$\Leftrightarrow x^{2}\left [ \frac{x^{2}+(x+1-\sqrt{2x+1})\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$

$\Leftrightarrow x^{4}\left [ \frac{1+\frac{\sqrt{2x+1}}{x+1+\sqrt{2x+1}}}{\sqrt{2x+1}+x+1} \right ]=0$

$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa) 
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$

[Sangnguyen3]

c/ Điều kiện : $x\geq -\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left (2+4x+2\sqrt{(1+x)(1+3x)} \right )(1+2x)=4(1+4x)$

$\Leftrightarrow \left ( 1+2x+\sqrt{(1+x)(1+3x)} \right )(1+2x)=2(1+4x)$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-4x-1 +\sqrt{3x^2+4x+1}.\sqrt{4x^{2}+4x+1}=0$

$VP\geq 4x^2-4x-1+\sqrt{3x^2+4x+1}.\sqrt{3x^2+4x+1}=7x^{2}\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi $x=0$ (thỏa)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$