Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên Toán THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai 2020-2021

đề thi lương thế vinh đồng nai

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 dAd0qbu

dAd0qbu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 24-07-2020 - 18:47

Câu 1. (2,25 điểm)

1) Tìm các số nguyên và thỏa mãn $\small 6x + 7y = 8$ và $\small \left | 9x - 10y \right | < 200$ .

2) Tìm các tham số nguyên để phương trình $\small x^{2} + nx + n = 0$ có nghiệm nguyên.

3) Cho là số thực thỏa mãn $\small a \geq 0$ và $\small a \neq 9$.

 Rút gọn biểu thức $\small P = \frac{27 -a\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3} - \frac{27(a\sqrt{a} + 125)}{a\sqrt{a} - 2a + 10\sqrt{a} + 75}$.Tìm để đạt giá trị lớn nhất.

 

Câu 2. (1,5 điểm)

1) Giải phương trình $\small x\sqrt[3]{35 - x^3}(x + \sqrt[3]{35 - x^3}) = 30$.

2) Tìm các tham số thực để phương trình $\small x^2 - (2m + 1)x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm $\small x_{1}$ và $\small x_{2}$ sao cho biểu thức $\small M = \frac{x_{1}x_{2} - x_{1} - x_{2} + 3}{(x_{1})^2 + (x_{2})^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

 

Câu 3. (1,5 điểm)

Giải hai hệ phương trình sau

1) $\small \left\{\begin{matrix} 6x^3 + 2x^2y = x + y \\ x^2 - 6xy - y^2 = 6 \end{matrix}\right.$

2) $\small \left\{\begin{matrix} x^2 = y^3 + 36\\ y^2 = x^3 + 36 \end{matrix}\right.$

 

Câu 4. (2 điểm)

1) Cho  $\small \frac{-1}{3} < a, b, c \epsilon \mathbb{R}$. Chứng minh  $\small \frac{1 + a^2}{1 + 3b + c^2} + \frac{1 + b^2}{1 + 3c + a^2} + \frac{1 + c^2}{1 + 3a + b^2} \geq \frac{6}{5}$.

2) Trong mặt phẳng cho 1889 điểm thỏa mãn với 3 điểm bất kỳ tạo thành 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho tồn tại 237 điểm cùng nằm bên trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn  $\small \frac{1}{2}$.

3) Có bao nhiêu cách bỏ 5 cây bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng vào 5 hộp đựng bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng sao cho mỗi hộp chỉ có một bút và màu bút khác với màu hộp?

 

Câu 5. (2,75 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, biết AB < AC. Gọi là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, EF.

1) Chứng minh tứ giác ALMO nội tiếp đường tròn. Gọi là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ALMO, D khác A. Chứng minh LD là tiếp tuyến của (O).

2) Chứng minh MH vuông góc với AK, suy ra KH vuông góc với AM.

3) Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng.

 

 

116192080_1162232774175454_8131615693139

 


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 434 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 26-07-2020 - 10:37

Câu 4:

2) geogebra-export.png

Giả sử trong các tam giác được tạo thành, ABC là tam giác có diện tích lớn nhất.

Qua A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện trong tam giác ABC cắt nhau tại A', B', C' như hình vẽ.

Nếu tồn tại điểm X nằm ngoài tam giác A'B'C' thì ta sẽ có SXBC > SABC, trái với giả sử diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Do đó 1889 điểm đó đều nằm trong tam giác A'B'C'.

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại 473 điểm nằm trong một trong các tam giác ABC, A'BC, B'CA, C'AB. Diện tích các tam giác này đều nhỏ hơn 1. Cũng theo nguyên lí Dirichlet, ta sẽ có 237 điểm nằm trong một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ (đpcm).

3) Chắc là 4! = 24.


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#3 Nobodyv2

Nobodyv2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 27-07-2020 - 10:35

Câu 4:

3/ Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp một cách bất kỳ: $5!=120$

Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp trong đó có 1 bút trùng màu với hộp: $C_{5}^{1}.4!=120$

Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp trong đó có 2 bút trùng màu với hộp: $C_{5}^{2}.3!=60$

Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp trong đó có 3 bút trùng màu với hộp: $C_{5}^{3}.2!=20$

Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp trong đó có 4 bút trùng màu với hộp: $C_{5}^{4}.1!=5$

Số cách bỏ 5 bút vào 5 hộp cả 5 bút trùng màu với hộp: $1$

Theo nguyên lý bù trừ ta có số cách bỏ bút vào hộp thỏa yc đề bài là:

$120-120+60-20+5-1=\boxed {44}$


<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.

#4 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 27-07-2020 - 13:45

Làm chút câu hình:

(Bài này chút ít liên quan đến đường đối trung và hàng điểm điều hòa, nhưng không quan tâm)

 

a, Kẻ đường kính AI ta dễ chứng minh BHCI là hình bình hành.

Gọi G' là giao điểm của HM với (O), => $\angle AG'I = 90^0$ => năm điểm A,G', F, H, E đồng viên. (1)

Gọi G là giao điểm của AK với (O) => KG.KA = KB.KC = KF.KE => tg GAEF nội tiếp  (2)

Từ (1), (2) => (O)  và đường tròn đường kính AH cắt nhau tại 3 điểm A, G', G => vô lý => G trùng G' => đpcm

b. Ta dễ chứng mình tam giác ABC đồng dạng tam giác AEF => tam giác ANF đồng dạng tam giác AMC (c-g-c)

=> $\angle FAN = \angle MAC$. Ta dễ chứng minh $\angle BAD =\angle MAC$ 

=> $\angle FAN = \angle BAD$ ... => đpcm

Hình gửi kèm

  • DongNai2020.png

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 28-07-2020 - 15:44

Mình xin phép trình bày nốt câu c) 

Dựng hai tiếp tuyến tại B, C cắt nhau tại Q rồi nối các đường như trong hình.

Bổ đề : Dễ chứng minh được tứ giác WUNR nội tiếp rồi từ đó RUS^=SUW^ (tính chất quen thuộc).
Từ đó ta có RQW^=1/2.RNW^=1/2.RUW=RUS^
Từ đó ta có tam giác USR ~ tam giác QWR (g.g)

Nên từ đó SRU^=WRQ^

Cũng dễ chứng minh được $\overline{A,D,Q}$

Từ đó theo bổ đề và khẳng định trên thì ta được điều phải chứng minh.

Hình gửi kèm

  • Đồng nai.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 28-07-2020 - 15:44


#6 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 28-07-2020 - 15:47

Hình của cái bổ đề

Hình gửi kèm

  • bổ đề 1.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi, lương thế vinh, đồng nai

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh