Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^{3} - 3x + 2)$

hàm số toán 12 thi thpt vdc điểm cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-07-2020 - 23:50

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và xác định trên $R$. Biết rằng hàm số có 2 điểm cực trị là $x = a$ và $x = 1 - a$. Cho bảng biến thiên của hàm số $f(x^{2} - 4x + 6)$.

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^{3} - 3x + 2)$ là bao nhiêu?

 

Mong mọi người giúp đỡ ạ!

P/s: Bảng biến thiên trong phần ảnh đính kèm ạ. Xin lỗi mn vì e không biết vẽ bảng như thế nào  :icon6:

Hình gửi kèm

  • Untitled.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 09:33


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2125 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-07-2020 - 10:57

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và xác định trên $R$. Biết rằng hàm số có 2 điểm cực trị là $x = a$ và $x = 1 - a$. Cho bảng biến thiên của hàm số $f(x^{2} - 4x + 6)$.

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^{3} - 3x + 2)$ là bao nhiêu?

 

Mong mọi người giúp đỡ ạ!

P/s: Bảng biến thiên trong phần ảnh đính kèm ạ. Xin lỗi mn vì e không biết vẽ bảng như thế nào  :icon6:

Đồ thị hàm số $y=x^2-4x+6$ là một parabol (có trục đối xứng). Vậy tại sao bảng biến thiên của hàm số $f(x^2-4x+6)$ lại không có tính đối xứng ? $\rightarrow$ đề sai !!!
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2020 - 11:10

Đồ thị hàm số $y=x^2-4x+6$ là một parabol (có trục đối xứng). Vậy tại sao bảng biến thiên của hàm số $f(x^2-4x+6)$ lại không có tính đối xứng ? $\rightarrow$ đề sai !!!
 

Sao lại không có tính đối xứng vây ạ? BBT của hàm số $f(x^2-4x+6)$ đạt cực đại tại 2 điểm không đối nhau qua trục đối xứng mà a !!!



#4 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2125 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-07-2020 - 11:22

Sao lại không có tính đối xứng vây ạ? BBT của hàm số $f(x^2-4x+6)$ đạt cực đại tại 2 điểm không đối nhau qua trục đối xứng mà a !!!

Nếu bảng biến thiên của hàm $y=f(x^2-4x+6)$ có tính đối xứng thì ít ra cũng phải có $y(x_0)=y(5-2x_0)$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2020 - 11:41

Nếu bảng biến thiên của hàm $y=f(x^2-4x+6)$ có tính đối xứng thì ít ra cũng phải có $y(x_0)=y(5-2x_0)$.
 

Có $y(x_{1})$ = $y(5 - 2x_{0})$ với $x_{1} < x_{0}$ mà anh?



#6 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2125 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-07-2020 - 12:28

Có $y(x_{1})$ = $y(5 - 2x_{0})$ với $x_{1} < x_{0}$ mà anh?

Vậy có $x_2> 2$ thỏa mãn $y(x_2)=y(x_0)=5$ hay không ? Muốn cho đồ thị có tính đối xứng thì 2 giá trị cực đại phải bằng nhau.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2020 - 12:50

Nhưng đây là hàm hợp mà a. Nếu a chứng minh được đồ thị $f(u)$ luôn có tính đối xứng khi $u$ đối xứng thì chắc chắn đề sai !!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 13:00


#8 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2020 - 12:51

Vậy có $x_2> 2$ thỏa mãn $y(x_2)=y(x_0)=5$ hay không ? Muốn cho đồ thị có tính đối xứng thì 2 giá trị cực đại phải bằng nhau.
 

Vậy nếu thay $y(5-2x_{0})$ = 5 thì có thể giải được không ạ?

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 13:00


#9 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2125 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 25-07-2020 - 14:43

 

Vậy nếu thay $y(5-2x_{0})$ = 5 thì có thể giải được không ạ?

 

 

 

Chỉ cần $y(x_0)=y(5-2x_0)> 0$ là có thể giải được.

----------------------------------------

Đặt $u(x)=x^2-4x+6\Rightarrow f(x^2-4x+6)=f(u(x))$

Vì $u(x_0)=u(5-2x_0)\Rightarrow x_0^2-4x_0+6=(5-2x_0)^2-4(5-2x_0)+6\Rightarrow x_0=1$ hoặc $x_0=\frac{5}{3}$

Nhưng vì $x_0< 2< 5-2x_0$ nên chỉ có $x_0=1$ là thích hợp $\Rightarrow u(x_0)=u(5-2x_0)=3$

Từ đó suy ra $x=3$ là điểm cực đại của hàm $f(x)$ và do đó $x=-2$ là điểm cực tiểu của hàm $f(x)$

(Bạn thử vẽ nháp đồ thị của $f(x)$ với điểm cực tiểu $x=-2$ và điểm cực đại $x=3$)

Bây giờ bạn hãy vẽ đồ thị hàm $v(x)=x^3-3x+2$ có điểm cực đại $(-1;4)$ và điểm cực tiểu $(1;0)$.

Trên đó ta xét các điểm $A(x_1;-2)$, $B(x_2;3)$, $C(-1;4)$, $D(x_3;3)$, $E(1;0)$, $F(x_4;3)$ với $x_1<x_2<-1< x_3< 1< x_4$

Tại $A$, $v=-2$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=x_1$

Tại $B$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_2$

Tại $C$, $v=4$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=-1$

Tại $D$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_3$

Tại $E$, $v=0$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=1$

Tại $F$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_4$

 

Vậy số điểm cực trị của hàm $f(v(x))=f(x^3-3x+2)$ là $6$ (gồm $3$ điểm cực tiểu và $3$ điểm cực đại)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-07-2020 - 14:46

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#10 Tongkhangte

Tongkhangte

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-07-2020 - 16:57

Cảm ơn anh nhiều ạ!!







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hàm số, toán 12, thi thpt, vdc, điểm cực trị

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh