Vậy nếu thay $y(5-2x_{0})$ = 5 thì có thể giải được không ạ?
Chỉ cần $y(x_0)=y(5-2x_0)> 0$ là có thể giải được.
----------------------------------------
Đặt $u(x)=x^2-4x+6\Rightarrow f(x^2-4x+6)=f(u(x))$
Vì $u(x_0)=u(5-2x_0)\Rightarrow x_0^2-4x_0+6=(5-2x_0)^2-4(5-2x_0)+6\Rightarrow x_0=1$ hoặc $x_0=\frac{5}{3}$
Nhưng vì $x_0< 2< 5-2x_0$ nên chỉ có $x_0=1$ là thích hợp $\Rightarrow u(x_0)=u(5-2x_0)=3$
Từ đó suy ra $x=3$ là điểm cực đại của hàm $f(x)$ và do đó $x=-2$ là điểm cực tiểu của hàm $f(x)$
(Bạn thử vẽ nháp đồ thị của $f(x)$ với điểm cực tiểu $x=-2$ và điểm cực đại $x=3$)
Bây giờ bạn hãy vẽ đồ thị hàm $v(x)=x^3-3x+2$ có điểm cực đại $(-1;4)$ và điểm cực tiểu $(1;0)$.
Trên đó ta xét các điểm $A(x_1;-2)$, $B(x_2;3)$, $C(-1;4)$, $D(x_3;3)$, $E(1;0)$, $F(x_4;3)$ với $x_1<x_2<-1< x_3< 1< x_4$
Tại $A$, $v=-2$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=x_1$
Tại $B$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_2$
Tại $C$, $v=4$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=-1$
Tại $D$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_3$
Tại $E$, $v=0$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=1$
Tại $F$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_4$
Vậy số điểm cực trị của hàm $f(v(x))=f(x^3-3x+2)$ là $6$ (gồm $3$ điểm cực tiểu và $3$ điểm cực đại)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-07-2020 - 14:46