Chủ đề này có 9 trả lời

[Tongkhangte]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và xác định trên $R$. Biết rằng hàm số có 2 điểm cực trị là $x = a$ và $x = 1 - a$. Cho bảng biến thiên của hàm số $f(x^{2} - 4x + 6)$.

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^{3} - 3x + 2)$ là bao nhiêu?

 

Mong mọi người giúp đỡ ạ!

P/s: Bảng biến thiên trong phần ảnh đính kèm ạ. Xin lỗi mn vì e không biết vẽ bảng như thế nào 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 09:33

[chanhquocnghiem]

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và xác định trên $R$. Biết rằng hàm số có 2 điểm cực trị là $x = a$ và $x = 1 - a$. Cho bảng biến thiên của hàm số $f(x^{2} - 4x + 6)$.

Số điểm cực trị của hàm số $f(x^{3} - 3x + 2)$ là bao nhiêu?

 

Mong mọi người giúp đỡ ạ!

P/s: Bảng biến thiên trong phần ảnh đính kèm ạ. Xin lỗi mn vì e không biết vẽ bảng như thế nào 

Đồ thị hàm số $y=x^2-4x+6$ là một parabol (có trục đối xứng). Vậy tại sao bảng biến thiên của hàm số $f(x^2-4x+6)$ lại không có tính đối xứng ? $\rightarrow$ đề sai !!!
 

[Tongkhangte]

Đồ thị hàm số $y=x^2-4x+6$ là một parabol (có trục đối xứng). Vậy tại sao bảng biến thiên của hàm số $f(x^2-4x+6)$ lại không có tính đối xứng ? $\rightarrow$ đề sai !!!
 

Sao lại không có tính đối xứng vây ạ? BBT của hàm số $f(x^2-4x+6)$ đạt cực đại tại 2 điểm không đối nhau qua trục đối xứng mà a !!!

[chanhquocnghiem]

Sao lại không có tính đối xứng vây ạ? BBT của hàm số $f(x^2-4x+6)$ đạt cực đại tại 2 điểm không đối nhau qua trục đối xứng mà a !!!

Nếu bảng biến thiên của hàm $y=f(x^2-4x+6)$ có tính đối xứng thì ít ra cũng phải có $y(x_0)=y(5-2x_0)$.
 

[Tongkhangte]

Nếu bảng biến thiên của hàm $y=f(x^2-4x+6)$ có tính đối xứng thì ít ra cũng phải có $y(x_0)=y(5-2x_0)$.
 

Có $y(x_{1})$ = $y(5 - 2x_{0})$ với $x_{1} < x_{0}$ mà anh?

[chanhquocnghiem]

Có $y(x_{1})$ = $y(5 - 2x_{0})$ với $x_{1} < x_{0}$ mà anh?

Vậy có $x_2> 2$ thỏa mãn $y(x_2)=y(x_0)=5$ hay không ? Muốn cho đồ thị có tính đối xứng thì 2 giá trị cực đại phải bằng nhau.
 

[Tongkhangte]

Nhưng đây là hàm hợp mà a. Nếu a chứng minh được đồ thị $f(u)$ luôn có tính đối xứng khi $u$ đối xứng thì chắc chắn đề sai !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 13:00

[Tongkhangte]

Vậy có $x_2> 2$ thỏa mãn $y(x_2)=y(x_0)=5$ hay không ? Muốn cho đồ thị có tính đối xứng thì 2 giá trị cực đại phải bằng nhau.
 

Vậy nếu thay $y(5-2x_{0})$ = 5 thì có thể giải được không ạ?

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tongkhangte: 25-07-2020 - 13:00

[chanhquocnghiem]

 

Vậy nếu thay $y(5-2x_{0})$ = 5 thì có thể giải được không ạ?

 

 

 

Chỉ cần $y(x_0)=y(5-2x_0)> 0$ là có thể giải được.

----------------------------------------

Đặt $u(x)=x^2-4x+6\Rightarrow f(x^2-4x+6)=f(u(x))$

Vì $u(x_0)=u(5-2x_0)\Rightarrow x_0^2-4x_0+6=(5-2x_0)^2-4(5-2x_0)+6\Rightarrow x_0=1$ hoặc $x_0=\frac{5}{3}$

Nhưng vì $x_0< 2< 5-2x_0$ nên chỉ có $x_0=1$ là thích hợp $\Rightarrow u(x_0)=u(5-2x_0)=3$

Từ đó suy ra $x=3$ là điểm cực đại của hàm $f(x)$ và do đó $x=-2$ là điểm cực tiểu của hàm $f(x)$

(Bạn thử vẽ nháp đồ thị của $f(x)$ với điểm cực tiểu $x=-2$ và điểm cực đại $x=3$)

Bây giờ bạn hãy vẽ đồ thị hàm $v(x)=x^3-3x+2$ có điểm cực đại $(-1;4)$ và điểm cực tiểu $(1;0)$.

Trên đó ta xét các điểm $A(x_1;-2)$, $B(x_2;3)$, $C(-1;4)$, $D(x_3;3)$, $E(1;0)$, $F(x_4;3)$ với $x_1<x_2<-1< x_3< 1< x_4$

Tại $A$, $v=-2$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=x_1$

Tại $B$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_2$

Tại $C$, $v=4$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=-1$

Tại $D$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_3$

Tại $E$, $v=0$, $f(v(x))$ đạt cực tiểu khi $x=1$

Tại $F$, $v=3$, $f(v(x))$ đạt cực đại khi $x=x_4$

 

Vậy số điểm cực trị của hàm $f(v(x))=f(x^3-3x+2)$ là $6$ (gồm $3$ điểm cực tiểu và $3$ điểm cực đại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-07-2020 - 14:46

[Tongkhangte]

Cảm ơn anh nhiều ạ!!