Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Van Dai]

Cho ma trận A=\begin{pmatrix} 2 & 1& 3& 4\\ 4 & 2& 7& 12\end{pmatrix}

 

a. Tìm một cơ sở của không gian nghiệm của ma trận A

b. Tìm số chiều của phần bù trực giao của không gian cột của ma trận A

[Heuristic]

Bài này không khó. Mình gợi ý nhé:

 

a. $A$ là ma trận $2\times 4$. Không gian nghiệm của $A$ là một không gian con của $\mathbb{R}^4$, có thể được viết là $\{x\in\mathbb{R}^4\mid Ax=0\}$. Từ đây bạn có thể giải hệ phương trình tuyến tính hai phương trình bốn ẩn để tìm được không gian nghiệm, sau đó tìm cơ sở theo những gì bạn đã được học.

 

b. Không gian cột của ma trận $A$ là một không gian con của $\mathbb{R}^2$, sinh bởi $\{\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix},\begin{pmatrix}3\\7\end{pmatrix},\begin{pmatrix}4\\12\end{pmatrix}\}$. Mình đoán là không gian này bằng với $\mathbb{R}^2$ (bạn cần chứng minh), và do đó phần bù trực giao của nó bằng $\{0\}$.

 

Bạn thử làm xem mình có nhầm ở đâu không.

[Nguyen Van Dai]

Vâng tại em phân vân phần b ạ. Dạ đúng rồi ạ