Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Cho tam giác ABC vuông tại A, H thuộc BC, biết $HB.HC = HA^2$. Chứng minh AH vuông góc với BC. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 09-05-2023 - 01:36
Trình bày Latex

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Do $A,B,C$ không thẳng hàng nên tồn tại $1$ đường tròn tâm $O$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$

Kéo dài $AH$ gọi giao điểm của $AH$ với đường tròn là $D$

Nối $BD,CD$

Do $A,B,C,D$ cùng thuộc đường tròn tâm $O$ nên tứ giác $ABCD$ nội tiếp

Do $OA = OD = R$ nên tam giác $AOD$ cân suy ra $\hat{OAD} = \hat{ODA}$

Mặt khác $\hat{BOD} = 2\hat{BAD}$

Lại có $OA= OC$ suy ra $\hat{OAC} = \hat{OCA}$

Dễ thấy $\hat{ACB} = \hat{ADB}$(cùng nhìn cung $AB$)

Đến đây bạn CM $\hat{BAD} = \hat{ADB}$ là xong bài nhé(Ko bt lm như nào @@)

Khi đó: $\hat{OHD} = 180^o - (\hat{ODH} + \hat{HOD}) = 90^o$ hay $AH \bot BC$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-02-2023 - 21:36


#3
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

gọi (O) là đường tròn có đường kính BC, AH cắt (O) tại D

$HA.HD=HB.HC=HA^2\Rightarrow HA=HD$

H là trung điểm AD nên OH vuông góc AD (dpcm)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh