Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức Bernoulli $ (1+x)^{a}\geq 1+ax$

batdangthuc thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 444 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-07-2020 - 08:21

Các god giúp em bài này với:

Chứng minh bất đẳng thức Bernoulli: (1 + x)a $\geq$ 1 + ax $\forall x:x\geq 1;a:a>-1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 28-07-2020 - 16:15

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 29-07-2020 - 08:46

Các god giúp em bài này với:

Chứng minh bất đẳng thức Bernoulli: (1 + x)a $\geq$ 1 + ax $\forall x:x\geq 1;a:a>-1$.

Thực ra BĐT này đúng với mọi $x>-1$ và $a\geq 1$

Áp dụng BĐT AM-GM suy rộng ta có: $(1+x)^{a}.1+(a-1).1\geq (a-1+1)\sqrt[a-1+1]{(1+x)^{a.1}.1^{a-1}}=a(1+x)$

$\Leftrightarrow (1+x)^{a}\geq 1+ax$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $x=0$ hoặc $a=1$.


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 29-07-2020 - 09:16

Anh cho em hỏi thêm là bất đẳng thức AM - GM suy rộng như thế nào ạ?

Với bộ $n$ số dương $a_{i}$ và bộ $n$ số không âm $w_{i}$, trong đó $\sum_{i=1}^{n}{w_{i}}=1$, ta có BĐT:

$\sum_{i=1}^{n}{a_{i}w_{i}}\geq \prod_{i=1}^{n}{a_{i}^{w_{i}}}$

Cái này ko chứng minh bằng kiến thức THCS , cả Bernoulli cũng thế vì đây đều là kiến thức cấp 3 bn nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 29-07-2020 - 09:19

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: batdangthuc, thcs

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh