Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

hsg thpt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:Autumn River (?)

Đã gửi 28-07-2020 - 10:50

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12

Hình gửi kèm

  • đề số 3_1-page-0.jpg

"After all this time?"

"Always.."      


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Somewhere
  • Sở thích:

Đã gửi 28-07-2020 - 16:17

Câu bất: GT cho a, b, c, sao lại chứng minh x, y, z (Chắc họ nhầm)



#3 Nobodyv2

Nobodyv2

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

Đã gửi 29-07-2020 - 09:37

Câu 3:

Theo mình, số các số thỏa đề bài là $22500$ và XS là $\boxed {\frac{1}{4}}$. Bài mình làm khá dài, để suy nghĩ xem có lời giải nào khác gọn hơn không....

Vâng, mình thấy cách tiếp cận bài toán bằng cách vận dụng kiến thức căn bậc 4 của đơn vị là cách giải gọn nhất ! Nào, giải thôi:

Ta có hàm sinh cho các số tự nhiên có 5 chữ số:

$G(x)=\left ( x+x^{2}+...+x^{9} \right )\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{9} \right )^{4}=\frac{x\left ( 1-x^{9} \right )\left ( 1-x^{10} \right )^{4}}{\left ( 1-x \right )^{5}}$

Ta biết rằng phương trình $x^{4}-1=0$ có 4 nghiệm là $1, -1, i $ và $ -i.$. Thế các giá trị này vào $G(x)$ ta được:

$G\left ( 1 \right )=9.10^{4}; G\left ( -1 \right )=0$

$G\left ( i \right )=\frac{i\left ( 1-i^{9} \right )\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{\left ( 1-i \right )^{5}}=\frac{i\left ( 1-i \right )\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{\left ( 1-i \right )^{4}\left ( 1-i \right )}=\frac{i\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{\left ( 1-i \right )^{4}}$

Để ý là $\left ( 1+i \right )^{4}=\left ( 1-i \right )^{4}=-4\rightarrow G\left ( i \right )=\frac{i\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{-4}$

$G(-i)=\frac{-i\left ( 1-(-i)^{9} \right )\left ( 1-(-i)^{10} \right )^{4}}{\left ( 1-(-i) \right )^{5}}=\frac{-i\left ( 1+i \right )\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{\left ( 1+i \right )^{5}}=\frac{-i\left ( 1-i^{10} \right )^{4}}{-4}$

Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là:

$N=\frac{G\left ( 1 \right )+G\left (- 1 \right )+G\left ( i \right )+G\left ( -i \right )}{4}=\frac{9.10^{4}}{4}=22500$

XS cần tìm:

$P=\frac{N}{\left | \Omega \right |}=\frac{22500}{9.10^{4}}=\boxed{ \frac{1}{4}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv2: 29-07-2020 - 11:06

<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh