Chủ đề này có 2 trả lời

[tranlenhanh]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ , dường cao $AD, BE,CF$, trực tâm $H$. gọi $BE, CF$ cắt $(O)$ tại $P,G$. Tiếp tuyến tại $C$ cắt $AD$ tại $X$. Gọi $Y$ là trung diểm $CX, AY$ cắt $(O)$ tại $K$

Chứng minh $D,X,Y,K$ đồng viên

Chứng minh $G,D,K$ thẳng hàng

Gọi $PD$ cắt $(O)$ tại $L$, $AK$ cắt $DE$ tại $M, AL$ cắt $DF$ tại N. Chứng minh $M,N,K,L$ đồng viên

 

Nhờ mọi người hỗ trợ mình bài này, mình xin cảm ơn

[kograysus]

mình không rõ có đúng không

a) (ADK) cắt (Y) tại J, ta chứng minh A,C,J thẳng hàng

ta có CJX=90 => XJ vuông AJ => XJ//BE

=>AHE=AXJ => ACD=AXJ => ACD+DCJ=AXJ+DCJ=180 => A,C,J thẳng hàng

=> AKD=AJD=CJD=DXY => DKXY nội tiếp

b)ACH=ACG=AKG

mà ACH=OCB=DXC=DJC=DJA =AKD

=> AKD=AKG => G,D,K thẳng hàng

c) tính chất quen thuộc: AGP cân tại A

=> ALP=AKG , mà AKD=AKG=ACG=ADE=ADM =>ADM~AKD(gg)  =>AD^2=AM.AK(1)

dễ cm DH là phân giác FDE

=> ALD=AKD=ADE=ADF => ALD=ADF=ADN =>ADN~ALD(gg) =>AD^2=AN.AL(2)

từ (1) và (2) => AM.AK=AN.AL => MNLK đồng viên (đpcm)

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kograysus: 16-02-2023 - 16:10

[tranlenhanh]

Mình cảm ơn bạn nhiều nhé!