Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

số nghiệm nguyên dương thỏa phương trình dạng a+b+...+c=k


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 y56y45tc

y56y45tc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-07-2020 - 23:13

Mình xin trình bày công trình nho nhỏ này tới những ai yêu thích math (mình tình cờ gặp nó khi đang giải quyết vấn đề khác)

Cho a;b;...;c và n;k ∈ N* và k≥n≥2

Xét phương trình: a+b+...+c = k (có n hạng tử ở vt) (1)

Số bộ {a;b;...;c} thỏa (1) là (k-1)!/[(n-1)!(k-n)!]

Chứng minh (đây mình nêu ý tưởng thôi)

Với a+b=k thấy ngay số nghiệm là k-1

Với a+b+c=k thì coi là a+(b+c)=k (hiển nhiên a,b,c chỉ chạy từ 1 đến k-2).

Xét a=1 thì b+c=k-1 do đó số cặp b,c thỏa khi a=1 là (k-1)-1=k-2

Tiếp tục với a=2;3;... đến k-2 thì b+c lần lượt là k-2;k-3;...;k-(k-2)=2

Số nghiệm tương ứng là k-3; k-4;...;2-1=1 => số bộ a;b;c khi n=3 là: (k-2)+(k-3)+(k-4)+...+1=(k-2)(k-1)/2

Tiếp tục với n=4,5,... và để ý cái này: 1.2.3...x+2.3.4...(x+1)+...+y(y+1)...(y+x-1)=[y(y+1)(y+2)...(y+x-1)(y+x)]/(x+1) (cm = quy

nạp) (với x,y ∈ N và x,y ≥ 2) sẽ có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi y56y45tc: 31-07-2020 - 06:56


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Somewhere
  • Sở thích:

Đã gửi 31-07-2020 - 11:38

Mình xin trình bày công trình nho nhỏ này tới những ai yêu thích math (mình tình cờ gặp nó khi đang giải quyết vấn đề khác)

Cho a;b;...;c và n;k ∈ N* và k≥n≥2

Xét phương trình: a+b+...+c = k (có n hạng tử ở vt) (1)

Số bộ {a;b;...;c} thỏa (1) là (k-1)!/[(n-1)!(k-n)!]

Chứng minh (đây mình nêu ý tưởng thôi)

Với a+b=k thấy ngay số nghiệm là k-1

Với a+b+c=k thì coi là a+(b+c)=k (hiển nhiên a,b,c chỉ chạy từ 1 đến k-2).

Xét a=1 thì b+c=k-1 do đó số cặp b,c thỏa khi a=1 là (k-1)-1=k-2

Tiếp tục với a=2;3;... đến k-2 thì b+c lần lượt là k-2;k-3;...;k-(k-2)=2

Số nghiệm tương ứng là k-3; k-4;...;2-1=1 => số bộ a;b;c khi n=3 là: (k-2)+(k-3)+(k-4)+...+1=(k-2)(k-1)/2

Tiếp tục với n=4,5,... và để ý cái này: 1.2.3...x+2.3.4...(x+1)+...+y(y+1)...(y+x-1)=[y(y+1)(y+2)...(y+x-1)(y+x)]/(x+1) (cm = quy

nạp) (với x,y ∈ N và x,y ≥ 2) sẽ có đpcm

a; b;...; c có nghĩa là gì vậy bạn? (Mình đang tự hỏi sao có dấu ba chấm ở đây).



#3 y56y45tc

y56y45tc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-07-2020 - 12:01

a; b;...; c có nghĩa là gì vậy bạn? (Mình đang tự hỏi sao có dấu ba chấm ở đây).

à có nhiều hạng tử ở chỗ ...đó  0 phải chỉ có a,b, và c



#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Somewhere
  • Sở thích:

Đã gửi 31-07-2020 - 18:57

Giống bài toán chia kẹo Euler nhỉ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh