Chủ đề này có 1 trả lời

[donloan]

Cho tam giác $ABC$.Trên nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa điểm $B$, lần lượt vẽ các đường thẳng qua $A$ song song với $BC$ và đi qua $C$ song song $AB$. Chúng cắt nhau tại $D$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là các trung điểm của $AD,CD,BC$. Gọi giao điểm $BD$ với $AP$ và $BD$ với $CM $lần lượt là $E,F$. CMR :
a, $A,F,N$ thẳng hàng.
b, $BE=EF=FC$
Hiện tại em mới học đến bài quan hệ các cạnh trong tam giác nên những kiến thức ngoài phạm vi bài đó thầy em không cho dùng nên mong mọi người lưu ý ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-02-2023 - 17:33
Tiêu đề & LaTeX

[QuocMinh2k8]

a) Gọi H là giao AC và BD

Xét tứ giác ABCD:

      AD//BC (gt)

      AB//CD (gt)

=> ABCD là hình bình hành

=> H là trung điểm AC (Tính chất)

Xét tam giác ACD:

CM là trung tuyến

DH là trung tuyến

$CM\cap DH=\left \{ F \right \}$

=> F là trọng tâm tam giác ACD

Mà AN là trung tuyến tam giác ACD

=> A, F, N thẳng hàng (đpcm)

 

b) Vì F là trọng tâm tam giác ACD

=> $DF=\frac{2}{3}DH=\frac{1}{2} .\frac{2}{3}DB=\frac{1}{3}DB$

Chứng minh tương tự phần a

=> $BE=\frac{1}{3}DB$

=>BE=DF=$\frac{1}{3}DB$

=>EF=$\frac{1}{3}DB$

=>BE=EF=FD (đpcm)

 

CHẮC EM GÕ NHẦM, CHỨ KO CÓ BE=EF=FC, TRỪ TRƯỜNG HỢP HÌNH ĐẶC BIỆT