Cho đa giác đều $2020$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?
Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?
Lời giải chanhquocnghiem, 18-02-2023 - 11:19
Cho đa giác đều $2020$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?
+ Chọn cạnh chung của tứ giác và đa giác đều : Có $2020$ cách.
+ Gọi cạnh chung đó là $A_1A_{2020}$. Đánh số các đỉnh còn lại $A_2,A_3,...,A_{2019}$.
+ Tính số cách chọn thêm $2$ đỉnh còn lại của tứ giác (sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài) :
Hai đỉnh còn lại phải là hai đỉnh không liên tiếp thuộc $E=\left \{ A_3,A_4,A_5,...,A_{2018} \right \}$
- Số cách chọn $2$ đỉnh tùy ý thuộc $E$ là $C_{2016}^2$.
- Số cách chọn $2$ đỉnh liên tiếp thuộc $E$ là $2015$.
Vậy số cách chọn thêm $2$ đỉnh của tứ giác là $C_{2016}^2-C_{2015}^1=C_{2015}^2$
$\Rightarrow$ số tứ giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $2020.C_{2015}^2$.
$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{2020.C_{2015}^2}{C_{2020}^4}\approx 0,005926$.
#1
Đã gửi 16-02-2023 - 23:06
#2
Đã gửi 17-02-2023 - 20:05
Xét một cạnh AB bất kì, có $2020-4=2016$ đỉnh để chọn sao cho nối A, B với đỉnh đó không tạo thành cạnh đa giác (4 = 2 điểm của cạnh đang xét + 2 điểm kề cạnh ấy)
$2016$ đỉnh kia có thể tạo thành $2016-1=2015$ cạnh của đa giác
Đáp số: $2020*(2016C2-2015)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 17-02-2023 - 20:15
- Ruka yêu thích
#3
Đã gửi 17-02-2023 - 20:33
Xét một cạnh AB bất kì, có $2020-4=2016$ đỉnh để chọn sao cho nối A, B với đỉnh đó không tạo thành cạnh đa giác (4 = 2 điểm của cạnh đang xét + 2 điểm kề cạnh ấy)
$2016$ đỉnh kia có thể tạo thành $2016-1=2015$ cạnh của đa giác
Đáp số: $2020*(2016C2-2015)$
Sao $2016$ đỉnh phải trừ đi $1$ là sao v bạn?
#4
Đã gửi 17-02-2023 - 21:10
@@
KGM(Ko được sai ngu) : $|\Omega| = C_{2020}^4$
Chọn 1 cạnh của đa giác có $2020$ cách
Tránh $4$ đỉnh tạo thành các cạnh của đa giác còn lại $2016$ đỉnh
Cần chọn $3$ cạnh còn lại của tứ giác hay đây chính là chia $2016$ cái kẹo cho $3$ bạn mà cả $3$ bạn đều có kẹo(Hay số kẹo của mỗi bạn đều khác 0)
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số cách là $C_{m-1}^{n-1} = C_{2015}^2$ cách
Gọi $A$ là ...
Xác suất cần tìm : $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{2020.C_{2015}^2}{C_{2020}^4} = \dfrac{12}{2017}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-02-2023 - 12:54
#5
Đã gửi 17-02-2023 - 22:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DoNam07: 17-02-2023 - 23:30
#6
Đã gửi 18-02-2023 - 11:19
Cho đa giác đều $2020$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?
+ Chọn cạnh chung của tứ giác và đa giác đều : Có $2020$ cách.
+ Gọi cạnh chung đó là $A_1A_{2020}$. Đánh số các đỉnh còn lại $A_2,A_3,...,A_{2019}$.
+ Tính số cách chọn thêm $2$ đỉnh còn lại của tứ giác (sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài) :
Hai đỉnh còn lại phải là hai đỉnh không liên tiếp thuộc $E=\left \{ A_3,A_4,A_5,...,A_{2018} \right \}$
- Số cách chọn $2$ đỉnh tùy ý thuộc $E$ là $C_{2016}^2$.
- Số cách chọn $2$ đỉnh liên tiếp thuộc $E$ là $2015$.
Vậy số cách chọn thêm $2$ đỉnh của tứ giác là $C_{2016}^2-C_{2015}^1=C_{2015}^2$
$\Rightarrow$ số tứ giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $2020.C_{2015}^2$.
$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{2020.C_{2015}^2}{C_{2020}^4}\approx 0,005926$.
- Serine, Ruka và Moon Loves Math thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#7
Đã gửi 18-02-2023 - 11:50
Nói vậy nhưng mk nghĩ cách trên là sai
KGM(Ko được sai ngu) : $|\Omega| = C_{2020}^4$
Chọn 1 cạnh của đa giác có $2020$ cách
Tránh $4$ đỉnh tạo thành các cạnh của đa giác còn lại $2016$ đỉnh
Cần chọn $3$ cạnh còn lại của tứ giác hay đây chính là chia $2016$ cái kẹo cho $3$ bạn mà cả $3$ bạn đều có kẹo
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số cách là $C_{m+n}^{m-1} = C_{2019}^2$ cách
Gọi $A$ là ...
Xác suất cần tìm : $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{2020.C_{2019}^2}{C_{2020}^4} = \dfrac{12}{2017}$
Ý tưởng hay quá nhưng công thức chia kẹo hơi kì nha )
- Ruka yêu thích
#8
Đã gửi 18-02-2023 - 13:39
Ý tưởng hay quá nhưng công thức chia kẹo hơi kì nha )
Tui nhầm CT chút hehe srry bn nhen :VV
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh