Chủ đề này có 7 trả lời

[Ruka]

Cho đa giác đều $2020$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?

[Serine]

Xét một cạnh AB bất kì, có $2020-4=2016$ đỉnh để chọn sao cho nối A, B với đỉnh đó không tạo thành cạnh đa giác (4 = 2 điểm của cạnh đang xét + 2 điểm kề cạnh ấy)

$2016$ đỉnh kia có thể tạo thành $2016-1=2015$ cạnh của đa giác

Đáp số: $2020*(2016C2-2015)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Serine: 17-02-2023 - 20:15

[Ruka]

Xét một cạnh AB bất kì, có $2020-4=2016$ đỉnh để chọn sao cho nối A, B với đỉnh đó không tạo thành cạnh đa giác (4 = 2 điểm của cạnh đang xét + 2 điểm kề cạnh ấy)

$2016$ đỉnh kia có thể tạo thành $2016-1=2015$ cạnh của đa giác

Đáp số: $2020*(2016C2-2015)$

 

Sao $2016$ đỉnh phải trừ đi $1$ là sao v bạn?

[Ruka]

@@

 

KGM(Ko được sai ngu) : $|\Omega| = C_{2020}^4$

 

Chọn 1 cạnh của đa giác có $2020$ cách

 

Tránh $4$ đỉnh tạo thành các cạnh của đa giác còn lại $2016$ đỉnh

 

Cần chọn $3$ cạnh còn lại của tứ giác hay đây chính là chia $2016$ cái kẹo cho $3$ bạn mà cả $3$ bạn đều có kẹo(Hay số kẹo của mỗi bạn đều khác 0)

 

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số cách là $C_{m-1}^{n-1} = C_{2015}^2$ cách

 

Gọi $A$ là ...

 

Xác suất cần tìm : $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{2020.C_{2015}^2}{C_{2020}^4} = \dfrac{12}{2017}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 18-02-2023 - 12:54

[DoNam07]

Để tính xác suất này, ta sẽ chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn.

 

Bước 1: Tính số tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đều $2020$ cạnh.

 

Chọn một cạnh của đa giác đều $2020$ cạnh, có $2020$ cách chọn. Mỗi cạnh này có $2$ đỉnh kề cạnh, ta cần chọn $2$ trong $2018$ đỉnh còn lại để tạo thành tứ giác. Số cách chọn $2$ đỉnh trong $2018$ đỉnh là $\binom{2018}{2}$. Do đó, số tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đều $2020$ cạnh là $2020 \binom{2018}{2}$.

 

Bước 2: Tính số cách chọn $4$ đỉnh bất kì từ đa giác đều $2020$ cạnh.

 

Số cách chọn $4$ đỉnh bất kì từ đa giác đều $2020$ cạnh là $\binom{2020}{4}$.

 

Bước 3: Tính xác suất để nhận được tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.

 

Xác suất cần tính bằng tỉ lệ giữa số tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác và số cách chọn $4$ đỉnh bất kì từ đa giác đều $2020$ cạnh: $$P=\frac{2020 \binom{2018}{2}}{\binom{2020}{4}} \approx 0.1985.$$ Vậy, xác suất để nhận được tứ giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đều $2020$ cạnh là khoảng $0.1985$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DoNam07: 17-02-2023 - 23:30

[chanhquocnghiem]

Lời giải

Cho đa giác đều $2020$ cạnh nội tiếp đường tròn tâm $O$, chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh bất kì. Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh là cạnh của đa giác?

+ Chọn cạnh chung của tứ giác và đa giác đều : Có $2020$ cách.

+ Gọi cạnh chung đó là $A_1A_{2020}$. Đánh số các đỉnh còn lại $A_2,A_3,...,A_{2019}$.

+ Tính số cách chọn thêm $2$ đỉnh còn lại của tứ giác (sao cho thỏa mãn yêu cầu đề bài) :

   Hai đỉnh còn lại phải là hai đỉnh không liên tiếp thuộc $E=\left \{ A_3,A_4,A_5,...,A_{2018} \right \}$

   - Số cách chọn $2$ đỉnh tùy ý thuộc $E$ là $C_{2016}^2$.

   - Số cách chọn $2$ đỉnh liên tiếp thuộc $E$ là $2015$.

   Vậy số cách chọn thêm $2$ đỉnh của tứ giác là $C_{2016}^2-C_{2015}^1=C_{2015}^2$

$\Rightarrow$ số tứ giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là $2020.C_{2015}^2$.

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{2020.C_{2015}^2}{C_{2020}^4}\approx 0,005926$.
 

[Serine]

Nói vậy nhưng mk nghĩ cách trên là sai

 

KGM(Ko được sai ngu) : $|\Omega| = C_{2020}^4$

 

Chọn 1 cạnh của đa giác có $2020$ cách

 

Tránh $4$ đỉnh tạo thành các cạnh của đa giác còn lại $2016$ đỉnh

 

Cần chọn $3$ cạnh còn lại của tứ giác hay đây chính là chia $2016$ cái kẹo cho $3$ bạn mà cả $3$ bạn đều có kẹo

 

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số cách là $C_{m+n}^{m-1} = C_{2019}^2$ cách

 

Gọi $A$ là ...

 

Xác suất cần tìm : $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{2020.C_{2019}^2}{C_{2020}^4} = \dfrac{12}{2017}$

 

Ý tưởng hay quá nhưng công thức chia kẹo hơi kì nha )

[Ruka]

Ý tưởng hay quá nhưng công thức chia kẹo hơi kì nha )

 

Tui nhầm CT chút hehe srry bn nhen :VV