Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh $\large \frac{1+a^2}{1+3b+c^2}+\frac{1+b^2}{1+3c+a^2}+\frac{1+c^2}{1+3a+b^2}\geq \frac{6}{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 02-08-2020 - 12:18

Cho $\large \frac{-1}{3}<a,b,c \epsilon R$. Chứng minh $\large \frac{1+a^2}{1+3b+c^2}+\frac{1+b^2}{1+3c+a^2}+\frac{1+c^2}{1+3a+b^2}\geq \frac{6}{5}$



#2 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 13:00

Đây là câu Bất đẳng thức của đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh Đồng Nai nhé


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#3 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 02-08-2020 - 15:19

Đây là câu Bất đẳng thức của đề thi vào 10 chuyên toán tỉnh Đồng Nai nhé

Bạn biết làm ko giúp mình với! Mình ko biết tìm đáp án ở đâu hết!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dennis Nguyen: 02-08-2020 - 15:20


#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 16:01

$3b\leq 3.|b|\leq \frac{3(b^2+1)}{2}\rightarrow L.H.S\geq \sum_{cyc}\frac{1+a^2}{(c^2+1)+\frac{3(b^2+1)}{2}}=\sum_{cyc}\frac{2x}{2z+3y}\geq \frac{2(\sum_{cyc}x)^2}{5(\sum_{cyc}xy)}\geq \frac{6}{5}$

Sau khi đổi biến: $\left\{\begin{matrix}1+a^2=x & \\ 1+b^2=y & \\ 1+c^2=z & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 02-08-2020 - 16:05

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#5 Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 02-08-2020 - 16:44

$3b\leq 3.|b|\leq \frac{3(b^2+1)}{2}\rightarrow L.H.S\geq \sum_{cyc}\frac{1+a^2}{(c^2+1)+\frac{3(b^2+1)}{2}}=\sum_{cyc}\frac{2x}{2z+3y}\geq \frac{2(\sum_{cyc}x)^2}{5(\sum_{cyc}xy)}\geq \frac{6}{5}$
Sau khi đổi biến: $\left\{\begin{matrix}1+a^2=x & \\ 1+b^2=y & \\ 1+c^2=z & \end{matrix}\right.$

Bạn ơi ta có (x+y+z)^2 >= 3(xy+yz+xz). Chia hai vế của bất đẳng thức trên cho xy+yz+xz thì đc (x+y+z)^2>=3,rồi làm tiếp bài toán. Nhưng mình chưa biết xy+yz+xz âm hay dương hay bằng 0 đâu mà suy ra (x+y+z)^2>=3 đc bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dennis Nguyen: 02-08-2020 - 17:01


#6 linhlinh3003

linhlinh3003

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
  • Sở thích:đọc truyện, xem phim, giải toán

Đã gửi 02-08-2020 - 17:02

Sau khi đổi biến: $\left\{\begin{matrix}1+a^2=x & \\ 1+b^2=y & \\ 1+c^2=z & \end{matrix}\right.$

$3b\leq 3.|b|\leq \frac{3(b^2+1)}{2}\rightarrow L.H.S\geq \sum_{cyc}\frac{1+a^2}{(c^2+1)+\frac{3(b^2+1)}{2}}=\sum_{cyc}\frac{2x}{2z+3y}\geq \frac{2(\sum_{cyc}x)^2}{5(\sum_{cyc}xy)}\geq \frac{6}{5}$

 

 

 Hình như thế nó hợp lí hơn :vvv



#7 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 17:29

Bạn ơi ta có (x+y+z)^2 >= 3(xy+yz+xz). Chia hai vế của bất đẳng thức trên cho xy+yz+xz thì đc (x+y+z)^2>=3,rồi làm tiếp bài toán. Nhưng mình chưa biết xy+yz+xz âm hay dương hay bằng 0 đâu mà suy ra (x+y+z)^2>=3 đc bạn?

??? Đây đơn thuần chỉ là bất đẳng thức này: 

$\sum_{cyc}(x-y)^2\geq 0\rightarrow (x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 02-08-2020 - 17:39

"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)


#8 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 393 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$
  • Sở thích:$Manchester-United$

Đã gửi 02-08-2020 - 17:33

Bạn ơi ta có (x+y+z)^2 >= 3(xy+yz+xz). Chia hai vế của bất đẳng thức trên cho xy+yz+xz thì đc (x+y+z)^2>=3,rồi làm tiếp bài toán. Nhưng mình chưa biết xy+yz+xz âm hay dương hay bằng 0 đâu mà suy ra (x+y+z)^2>=3 đc bạn?

Với lại bạn đọc kĩ lời giải hộ mình ? Mình đổi biến thế này rồi mà nên nó chắc chắn dương.

$\left\{\begin{matrix}1+a^2=x & \\ 1+b^2=y & \\ 1+c^2=z & \end{matrix}\right.$


"Nếu bạn lên kế hoạch xây dựng một ngôi nhà phẩm hạnh thật cao, trước tiên bạn phải đặt nền móng sâu bằng sự khiêm nhường." 

(Augustine)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh