Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng: (x – 2)(y – 2)(z – 2) <=1.

toán 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 nON

nON

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 03-08-2020 - 09:02

Cho x, y, z > 2 thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$. Chứng minh rằng: $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$

 


     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 


#2 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 03-08-2020 - 09:39

Em xin giải bài này như sau :

                               BĐT cần cm tương đương với :

                                                               $4(x+y+z)-xyz-8\leqslant 1<=>xyz\geqslant 27$

                              Mà từ ĐK có : $xy+yz+zx=xyz=>xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}<=>xyz\geqslant 27$

                  Vậy BĐT trên đc c/m

 

 

P/S: Em cũng không chắc nữa  :wacko: vì em không dùng được đk > 2


PC : Windows XP

Me : Otaku

Freedom : NO  :( 

Hotel ? :  TRIVAGO


#3 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 03-08-2020 - 10:08

Em xin giải bài này như sau :

                               BĐT cần cm tương đương với :

                                                               $4(x+y+z)-xyz-8\leqslant 1<=>xyz\geqslant 27$

                              Mà từ ĐK có : $xy+yz+zx=xyz=>xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}<=>xyz\geqslant 27$

                  Vậy BĐT trên đc c/m

 

 

P/S: Em cũng không chắc nữa  :wacko: vì em không dùng được đk > 2

Bạn biến đổi chưa đúng nhé. Lời giải bài toán như sau: Đặt $x-2=a; y-2=b; z-2=c$. Giả thiết tương đương với:

$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\Leftrightarrow bc+ca+ab+abc=4$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $abc\leq 1$

Đến đây sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra chỉ khi $x=y=z=3$. $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 04-08-2020 - 07:42

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 03-08-2020 - 11:11

Đây là câu bất thi chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa từ năm 2005-2006.



#5 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 03-08-2020 - 18:26

Ba

 

Bạn biến đổi chưa đúng nhé. Lời giải bài toán như sau: Đặt $x-2=a; y-2=b; z-2=c$. Giả thiết tương đương với:

$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1\Leftrightarrow bc+ca+ab+abc=4$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: $abc\leq 1$

Đến đây sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra chỉ khi $x=y=z=3$. $\square$

Anh có thể chỉ rõ em sai ở đâu không ạ ? :(


PC : Windows XP

Me : Otaku

Freedom : NO  :( 

Hotel ? :  TRIVAGO


#6 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 04-08-2020 - 07:42

Anh có thể chỉ rõ em sai ở đâu không ạ ? :(

Chỗ $4(x+y+z)-xyz-8\leq 1\Leftrightarrow xyz\geq 27$ em nhé


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#7 DepressedGenius

DepressedGenius

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú - Hải Phòng
  • Sở thích:Reeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Đã gửi 04-08-2020 - 19:29

Chỗ $4(x+y+z)-xyz-8\leq 1\Leftrightarrow xyz\geq 27$ em nhé

Etou, em biến đổi như thế này có chấp nhận được không ạ ?

                      $4(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-8-1\leqslant xyz<=>4.9-9\leqslant xyz<=>xyz\geqslant 27$ 

   

 Mong được các anh giúp đỡ vì em mới tiếp cận với BĐT   :wacko:


PC : Windows XP

Me : Otaku

Freedom : NO  :( 

Hotel ? :  TRIVAGO


#8 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 04-08-2020 - 21:01

Etou, em biến đổi như thế này có chấp nhận được không ạ ?

                      $4(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-8-1\leqslant xyz<=>4.9-9\leqslant xyz<=>xyz\geqslant 27$ 

   

 Mong được các anh giúp đỡ vì em mới tiếp cận với BĐT   :wacko:

$Do (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$ nên chỉ có thể suy ra thôi em nhé


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh