Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một bổ đề rất hay

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 03-08-2020 - 21:26

Bổ đề $Sawayama -Thebault$
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là 1 điểm nằm trên AC. Dựng đường tròn tiếp xúc DB,DC,(O) tại E, F, J. Chứng minh rằng tâm nội tiếp tam giác ABC nằm trên EF. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 03-08-2020 - 21:28


#2 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 08-08-2020 - 16:17

 

Bổ đề $Sawayama -Thebault$
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là 1 điểm nằm trên AC. Dựng đường tròn tiếp xúc DB,DC,(O) tại E, F, J. Chứng minh rằng tâm nội tiếp tam giác ABC nằm trên EF. 

 

Gọi $I,G,X$ lần lượt là tâm nội tiếp tam giác $ABC$, điểm giữa cung $AC$ và tâm $(EFJ)$.

Ta có: $XF||OG$ (cùng vuông góc với $AC$); $\frac{XF}{OG}=\frac{JX}{JO}$
$\Rightarrow J,F,G$ thẳng hàng.

Dễ chứng minh: $GI^{2}=GA^{2}=GC^{2}=GF.GJ$

$\Rightarrow \triangle GIF\sim \triangle GJI\ \ (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{BIJ}=180^{\circ}-\widehat{GIJ}=180^{\circ}-\widehat{GFI}=\widehat{JFE}=\widehat{BEJ}$

$\Rightarrow $ Tứ giác $BEIJ$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{JEI}=\widehat{JBI}=\widehat{JFC}=\widehat{JEF}$

$\Rightarrow EF$ đi qua $I$. $\square$


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 08-08-2020 - 16:19

Mình không biết cách đính kèm hình vẽ, bạn thông cảm nhé :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 08-08-2020 - 16:20

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#4 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 08-08-2020 - 16:53

Mình không biết cách đính kèm hình vẽ, bạn thông cảm nhé :)

Ừ , topic này mình đăng để cho mọi người biết thêm về bổ đề này thôi ^^ Thoải mái mà :D 



#5 caotiendat2006

caotiendat2006

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Lội

Đã gửi 13-08-2020 - 20:25

Ừ , topic này mình đăng để cho mọi người biết thêm về bổ đề này thôi ^^ Thoải mái mà :D 

anh minh họa cho em cái hình được ko ạ , em chưa hiểu lắm 


Dốt hình ngu số :(  :(  :(  :(

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh