Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cmr: $BK\bot CK$.

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 alphalipidhp

alphalipidhp

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 05-08-2020 - 10:13

Tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N.

a)     Chứng minh: AM. AB = AN. AC = ^(MN^(2))

b)     Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

                 c)     Gọi S là giao điểm của BC và MN; SA cắt (O) tại K. Chứng minh BK  CK.  



#2 DarkNehess

DarkNehess

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The darkside of the moon :>
  • Sở thích:Maths, Anime, Football,...

Đã gửi 05-08-2020 - 16:29

Bạn tự vẽ hình nhé

a, (easy)

    Ta có: $\widehat{AMN} = \widehat{AHN} = \widehat{ACB}$

    $\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB (g-g)$ $\Rightarrow AM.AB=AN.AC$

    Vì $AMHN$ là hình chữ nhật $\Rightarrow MN=AH$

    Theo HT lượng trong $\Delta$ vuông: $AH^{2}=AM.AB=AN.AC=MN^{2}$ (đpcm)

b, (easy)

    C/m a có: $\widehat{AMN} = \widehat{ACB}$

    $\Rightarrow BMNC$ nội tiếp (đpcm)

c, (easy nốt)

    Vì $MN \cap BC =\left \{ S \right \}$ và $BMNC$ nội tiếp 

    $\Rightarrow SB.SC=SM.SN$

    Lại có: $AKMN$ nội tiếp $\left ( O \right )$ $\Rightarrow SK.SA=SM.SN$ 

    Suy ra: $SK.SA=SB.SC$ hay $KACB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{CKB}=\widehat{CAB}=90^{\circ}$ hay $BK$ vuông góc $CK$ (đpcm)

    


Nehess doesn't have its meaning, but I'll make it be meaningful <3






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh