Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của P=ab

toán 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nON

nON

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 05-08-2020 - 22:38

Cho a,b dương thỏa mãn $\left | a-2b \right |\leq \frac{1}{\sqrt{a}}$ và $\left | b-2a \right |\leq \frac{1}{\sqrt{b}}$.Tìm giá trị lớn nhất của P=ab


     Bạn bè không quan trọng đứa nào giúp đứa nào nhiều hơn.

     Quan trọng là lúc khó còn có đứa nào không? :D  :D  :D 


#2 PDF

PDF

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 06-08-2020 - 16:36

Cho a,b dương thỏa mãn $\left | a-2b \right |\leq \frac{1}{\sqrt{a}}$ và $\left | b-2a \right |\leq \frac{1}{\sqrt{b}}$.Tìm giá trị lớn nhất của P=ab

Đặt $S=a+b$. Từ giả thiết suy ra: $\frac{S}{P}\geq 5S^{2}-18P\geq \frac{S^{2}}{2}\geq 2P$

$\Rightarrow SP\leq 2; S\geq 2P^{2}$

$\Rightarrow 2P^{3}\leq SP\leq 2$

$\Rightarrow P\leq 1$

Vậy $maxP=1$ khi $a=b=1$. $\square$


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-08-2020 - 16:54

Cho a,b dương thỏa mãn $\left | a-2b \right |\leq \frac{1}{\sqrt{a}}$ và $\left | b-2a \right |\leq \frac{1}{\sqrt{b}}$.Tìm giá trị lớn nhất của P=ab

 

Ta có 

$$\frac{1}{\sqrt{a}}\ge |a-2b|\ge 2b-a; \frac{1}{\sqrt{b}}\ge 2a-b$$

Suy ra được

$$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge a+b\ge \sqrt{\sqrt{ab}}(\sqrt{a}+\sqrt{b})\implies ab\le 1$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanguyen445: 06-08-2020 - 16:56

Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh