Chủ đề này có 3 trả lời

[H2SbF7]

$\left ( 4x+3 \right )^{3}+\left ( 2x-5 \right )^{3}= \left ( 2x+8 \right )^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H2SbF7: 22-02-2023 - 22:48

[WannaBeMe]

Đặt $a = 4x + 3$, $b = 2x - 5$, $c = 2x + 8$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=c^3 \ (1) \\ c + b = a \ (2) \end{matrix}\right.$

 

Thay $c + b = a$ vào $(1)$ được:
$(c+b)^3+b^3=c^3$
 

Xét trường hợp $b = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$. Thế lại vào $(1)$ thấy đúng

 

Xét trường hợp $b \neq 0$, chia cả hai vế cho $b^3$ được

$\left ( \frac{c}{b} +1\right )^3+1=\frac{c^3}{b^3}$

Đặt $t = \frac{c}{b}$, $(2)$ trở thành:

$(t+1)^3 +1 = t^3$

$3t^2+3t+2=0 \ (*)$

 

Xét $\Delta$ của phương trình $(*)$ thấy $\Delta < 0$ Do đó phương trình $(2)$ vô nghiệm

 

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = \frac{5}{2}$

[H2SbF7]

từ đâu bạn có thể suy ra pt(2) c+b=a được ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H2SbF7: 23-02-2023 - 18:31

[WannaBeMe]

từ đâu bạn có thể suy ra pt(2) c+b=a được ạ.

Có $c + b = 2x - 5 + 2x + 8 = 4x + 3 = a$ kìa bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 25-02-2023 - 10:14