Đến nội dung

Hình ảnh

$\max P = \sum \frac{1}{4-a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Nguyen Bao Khanh

Nguyen Bao Khanh

    Hạ sĩ

  • Hái lộc VMF 2024
  • 74 Bài viết

a, Cho x,y,z>0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$

Tìm max p$= \frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}$

b, $a,b,c\geq 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=8.$.

 Chứng minh $4(a+b+c-4)\leq abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 23-02-2023 - 13:14


#2
nguyenhuybao06

nguyenhuybao06

    Hạ sĩ

  • Hái lộc VMF 2024
  • 76 Bài viết
Mình giải trước câu a để mọi người giải câu b nhé. 
Từ giả thiết ta có $$x^2<x^2+y^2+z^2\leq3<4$$
Suy ra $$x<2$$
Ta chứng minh bất đẳng thức sau $$\frac{1}{4-x}\leq\frac{x^2+5}{18}$$
Biến đổi tương đương thì bất đẳng thức trở thành $$\frac{(x-1)^2(x-2)}{4-x}\leq0$$
Bất đẳng thức trên luôn đúng do $x<2$ nên ta có điều phải chứng minh.
Tương tự rồi cộng theo vế ta được $$P=\frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}\leq\frac{x^2+y^2+z^2+15}{18}\leq\frac{18}{18}=1$$
Vậy giá trị lớn nhất của $P=1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
 

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.


#3
nguyenhuybao06

nguyenhuybao06

    Hạ sĩ

  • Hái lộc VMF 2024
  • 76 Bài viết

 

Mình giải trước câu a để mọi người giải câu b nhé. 
Từ giả thiết ta có $$x^2<x^2+y^2+z^2\leq3<4$$
Suy ra $$x<2$$
Ta chứng minh bất đẳng thức sau $$\frac{1}{4-x}\leq\frac{x^2+5}{18}$$
Biến đổi tương đương thì bất đẳng thức trở thành $$\frac{(x-1)^2(x-2)}{4-x}\leq0$$
Bất đẳng thức trên luôn đúng do $x<2$ nên ta có điều phải chứng minh.
Tương tự rồi cộng theo vế ta được $$P=\frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}\leq\frac{x^2+y^2+z^2+15}{18}\leq\frac{18}{18}=1$$
Vậy giá trị lớn nhất của $P=1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

 

Tối nay mình quay lại, nếu vẫn chưa có ai giải thì mình sẽ thử giải. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 28-10-2023 - 15:04

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh