a, Cho x,y,z>0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$
Tìm max p$= \frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}$
b, $a,b,c\geq 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=8.$.
Chứng minh $4(a+b+c-4)\leq abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 23-02-2023 - 13:14
a, Cho x,y,z>0, $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3$
Tìm max p$= \frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}$
b, $a,b,c\geq 0, a^{2}+b^{2}+c^{2}=8.$.
Chứng minh $4(a+b+c-4)\leq abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 23-02-2023 - 13:14
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
Mình giải trước câu a để mọi người giải câu b nhé.Từ giả thiết ta có $$x^2<x^2+y^2+z^2\leq3<4$$Suy ra $$x<2$$Ta chứng minh bất đẳng thức sau $$\frac{1}{4-x}\leq\frac{x^2+5}{18}$$Biến đổi tương đương thì bất đẳng thức trở thành $$\frac{(x-1)^2(x-2)}{4-x}\leq0$$Bất đẳng thức trên luôn đúng do $x<2$ nên ta có điều phải chứng minh.Tương tự rồi cộng theo vế ta được $$P=\frac{1}{4-x}+\frac{1}{4-y}+\frac{1}{4-z}\leq\frac{x^2+y^2+z^2+15}{18}\leq\frac{18}{18}=1$$Vậy giá trị lớn nhất của $P=1$. Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Tối nay mình quay lại, nếu vẫn chưa có ai giải thì mình sẽ thử giải.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 28-10-2023 - 15:04
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh