Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 + x^2 + x + 1 = y^3$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^3 + x^2 + x + 1 = y^3$
Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 23-02-2023 - 18:45
#phuongtrinhnghiemnguyen #haian
#2
Đã gửi 23-02-2023 - 19:42
thanhng2k7
-
- Thành viên
-
- 129 Bài viết
Trung sĩ
Ta thấy $x^3<x^3+x^2+x+1<(x+2)^3$ nên $x^3+x^2+x+1=(x+1)^3\Leftrightarrow 2x^2+2x=0\Leftrightarrow x=0$ v $x=-1$
(Do $y^3-x^3=x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ và $ (x+2)^3-y^3 = 5x^2+11x+7=5(x+\frac{11}{10})^2+\frac{19}{20}>0$
+) Với $x=0 $ thì $y^3=1$ hay $y=1$
+) Với $x=-1$ thì $y^3=0$ hay $y=0$
Vậy $(x,y)=(0,1);(-1,0)$ là nghiệm của phương trình đã cho .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 23-02-2023 - 20:06
- ThienDuc1101 yêu thích
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học 
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
