Đến nội dung

Hình ảnh

CM $I + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
KhongBietLam

KhongBietLam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n \ge 2$ thỏa mãn $A^3 = 0$.
(a.) Chứng minh : $I + A + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A + A^2$
(b.) Chứng minh : $I + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-02-2023 - 17:30
Tiêu đề & LaTeX


#2
phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 438 Bài viết

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n \ge 2$ thỏa mãn $A^3 = 0$.
(a.) Chứng minh : $I + A + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A + A^2$
(b.) Chứng minh : $I + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A^2$

 

a)  $(I+A+A^2)^{-1} = I-A$

 

b)  $(I+A^2)^{-1} = I-A^2$



#3
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n \ge 2$ thỏa mãn $A^3 = 0$.
(a.) Chứng minh : $I + A + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A + A^2$
(b.) Chứng minh : $I + A^2$ khả nghịch và hãy tìm nghịch đảo của $I + A^2$

 

Làm rõ hơn ý tưởng của bạn @phuc_90.

 

a) Ta có: $$A^3=0 \Rightarrow I_n-A^3=I_n \Rightarrow (I_n-A)(I_n+A+A^2)=I_n$$

Điều đó chứng tỏ $I_n+A+A^2$ khả nghịch, và $(I_n+A+A^2)^{-1}=I_n-A$.

 

b) Ta có: $A^3=0 \Rightarrow A^4=0$ và áp dụng hằng đẳng thức ta cũng có hướng đi tương tự.


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh