Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh a=b

số học chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 quanjunior

quanjunior

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda
  • Sở thích:Bóng chày (Ted Williams), IT

Đã gửi 09-08-2020 - 20:52

Cho hai số a,b thỏa mãn $a^{2}+ab+1\vdots b^{2}+ba+1$ 

Chứng minh a=b.



#2 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2020 - 18:01

Có lẽ là $a,b$ nguyên dương. Khi đó do $a^2+ab+1$ chia hết cho $b^2+ba+1$ nên tồn tại số nguyên dương k sao cho

$a^2+ab+1=k(b^2+ab+1)$ hay $ (ab+1)(k-1)+(k-1)b^2=a^2-b^2\leftrightarrow k-1=\dfrac{(a-b)(a+b)}{b^2+ab+1}$

Ta có $(a+b;b(a+b)+1)=1$ do đó k-1 nguyên khi và chỉ khi $a-b$ chia hết cho $b^2+ab+1$ và $b^2+ab+1>|a-b|$. Do đó điều này xảy ra khi $a-b=0$ hay $a=b$


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh