Chủ đề này có 5 trả lời

[Ruka]

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $10^6$ được thành lập từ hai chữ số $0$ và $1$. Lấy ngẫu nhiên $2$ số trong $S$. Xác suất lấy được số có ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ bằng?

 

P/s : Bài này ko giải bằng hàm sinh có đc ko ạ?

[Le Tuan Canhh]

S� là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106106 được thành lập từ hai chữ số 00 và 1 ;

Số có 1 chữ số : 1

Số có 2 chữ số : $\overline{1a_{1}}$ ; a_{1} có 2 cách

Số có 3 chữ số : $\overline{1a_{1}a_{2}}$ ; có 4 số

...

Số có 6 chữ số : $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ ; có :2⁵ số

$\rightarrow S$ có 63 số

----------

Gọi biến cố A : .....

+) Th1:  số chỉ có 3 chữ số 1

• 3 chữ số : 111
• 4 chữ số : 1_1_1_ ; có 3 cách xếp chữ số 0
• 5 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 2 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách )   +  ( chọn 2 khoảng trống để xếp chữ số 0 có 3 cách)
• 6 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 3 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách )   +  ( chọn 1 khoảng trống có 1 chữ số 0  và 1 khoảng trống có 2 chữ số 0 có 6 cách )   +  ( chọn mỗi khoảng chống đều có 1 chữ số 0 có 1 cách )

+) Th2: số có 6 chứ số 1 

• 6 chứ số : 111111

Trong S có 21 số chia hết cho 3 và 42 số không chia hết cho 3

 

Xác xuất cần tìm : $1-\frac{C_{42}^{2}}{C_{63}^{2}}=$ $ \frac{52}{93}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 05-03-2023 - 10:53

[Ruka]

S� là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106106 được thành lập từ hai chữ số 00 và 1 ;

Số có 1 chữ số : 1

Số có 2 chữ số : $\overline{1a_{1}}$ ; a_{1} có 2 cách

Số có 3 chữ số : $\overline{1a_{1}a_{2}}$ ; có 4 số

...

Số có 6 chữ số : $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ ; có :2⁵ số

$\rightarrow S$ có 63 số

----------

Gọi biến cố A : .....

+) Th1:  số chỉ có 3 chữ số 1

• 3 chữ số : 111
• 4 chữ số : 1_1_1_ ; có 3 cách xếp chữ số 0
• 5 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 2 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách )   +  ( chọn 2 khoảng trống để xếp chữ số 0 có 3 cách)
• 6 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 3 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách )   +  ( chọn 1 khoảng trống có 1 chữ số 0  và 1 khoảng trống có 2 chữ số 0 có 6 cách )   +  ( chọn mỗi khoảng chống đều có 1 chữ số 0 có 1 cách )

+) Th2: số có 6 chứ số 1 

• 6 chứ số : 111111

Trong S có 21 số chia hết cho 3 và 42 số không chia hết cho 3

 

Xác xuất cần tìm : $1-\frac{C_{42}^{2}}{C_{63}^{2}}=$ $ \frac{52}{93}$

 

Như này hình như chưa ổn đâu nhé.Theo mình phải như này

 

Số phần tử của tập $S$ : $n(S) = 2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 2 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 64$

 

Để $1$ số lập từ $0$ và $1$ chia hết cho $3$ thì hoặc số đó không có số 1 nào (là số 0), hoặc có đúng $3$ số $1$ hoặc có đúng $6$ chữ số $1$( là số $111111$)

 

Xét số đó có $3$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và không có chữ số $0$ nào, có thể lập được: $1$(số)

 

Xét số đó có $4$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có một chữ số $0$, có thể lập được : $C_3^2$(số)

 

Xét số đó có $5$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có hai chữ số $0$, có thể lập được : $C_4^2$(số)

 

Xét số đó có $6$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có ba chữ số $0$, có thể lập được : $C_5^2$(số)

 

Số các số chia hết cho $3$ trong tập $S$ là : $3 + C_3^2 + C_4^2 + C_5^2 = 22$(số)

 

Số cách chọn ra ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ là: $C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1$

 

Xác suất cần tìm: $P = \dfrac{C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1}{C_{64}^2} = \dfrac{55}{96}$

 

$#Ruka$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 16:40

[Le Tuan Canhh]

Như này hình như chưa ổn đâu nhé.Theo mình phải như này

 

Số phần tử của tập $S$ : $n(S) = 2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 2 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 64$

 

Để $1$ số lập từ $0$ và $1$ chia hết cho $3$ thì hoặc số đó không có số 1 nào (là số 0), hoặc có đúng $3$ số $1$ hoặc có đúng $6$ chữ số $1$( là số $111111$)

 

Xét số đó có $3$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và không có chữ số $0$ nào, có thể lập được: $1$(số)

 

Xét số đó có $4$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có một chữ số $0$, có thể lập được : $C_3^2$(số)

 

Xét số đó có $5$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có hai chữ số $0$, có thể lập được : $C_4^2$(số)

 

Xét số đó có $6$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có ba chữ số $0$, có thể lập được : $C_5^2$(số)

 

Số các số chia hết cho $3$ trong tập $S$ là : $3 + C_3^2 + C_4^2 + C_5^2 = 22$(số)

 

Số cách chọn ra ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ là: $C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1$

 

Xác suất cần tìm: $P = \dfrac{C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1}{C_{64}^2} = \dfrac{55}{96}$

 

$#Ruka$

 

Mình thiếu đếm số 0 rồi 

[Ruka]

Mình thiếu đếm số 0 rồi 

 

Thêm vào bài làm đi bạn :V

[Nobodyv3]

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $10^6$ được thành lập từ hai chữ số $0$ và $1$. Lấy ngẫu nhiên $2$ số trong $S$. Xác suất lấy được số có ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ bằng?
 
P/s : Bài này ko giải bằng hàm sinh có đc ko ạ?

Mỗi vị trí có 2 khả năng nên số phần tử không gian mẫu là $2^6=64.$
Casework số các số chia hết cho 3:
- số 4 csố: $C_{3}^{2}=3$
- số 5 csố: $C_{4}^{2}=6$
- số 6 csố: $C_{5}^{2}+C_{5}^{5}=11$
Vậy thêm số 0 và 111, ta có số các số chia hết cho 3 là $22$ số suy ra số các số không chia hết cho 3 là $64-22=42$.
Do đó XS cần tìm là :
$\begin {align*}
\frac {C_{64}^{2}-C_{42}^{2}}{C_{64}^{2}}&=\frac {2016-861}{2016}
=\frac {1155}{2016}=\boldsymbol {\frac {385}{672}}
\end{align*} $
===========
[bonus]  Sử dụng hàm sinh :
Ta có hàm sinh sau :
$f(x)=(1+x)^6$
Gọi $\omega $ là nghiệm của $x^3-1=0$ thì theo định lý RUF , số các số chia hết cho 3 là :
$\begin {align*}
\frac {f(1)+f(\omega) +f(\omega ^2)}{3}&=\frac {2^6+(-\omega^2)^6+(-\omega)^6 }{3}\\
&=\frac {64+1+1}{3}=\boldsymbol {22}
\end{align*}$
Trùng khớp với kết quả trên.