Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $10^6$ được thành lập từ hai chữ số $0$ và $1$. Lấy ngẫu nhiên $2$ số trong $S$. Xác suất lấy được số có ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ bằng?
P/s : Bài này ko giải bằng hàm sinh có đc ko ạ?
Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $10^6$ được thành lập từ hai chữ số $0$ và $1$. Lấy ngẫu nhiên $2$ số trong $S$. Xác suất lấy được số có ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ bằng?
P/s : Bài này ko giải bằng hàm sinh có đc ko ạ?
S� là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106106 được thành lập từ hai chữ số 00 và 1 ;
Số có 1 chữ số : 1
Số có 2 chữ số : $\overline{1a_{1}}$ ; a_{1} có 2 cách
Số có 3 chữ số : $\overline{1a_{1}a_{2}}$ ; có 4 số
...
Số có 6 chữ số : $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ ; có :25 số
$\rightarrow S$ có 63 số
----------
Gọi biến cố A : .....
+) Th1: số chỉ có 3 chữ số 1
+) Th2: số có 6 chứ số 1
Trong S có 21 số chia hết cho 3 và 42 số không chia hết cho 3
Xác xuất cần tìm : $1-\frac{C_{42}^{2}}{C_{63}^{2}}=$ $ \frac{52}{93}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 05-03-2023 - 10:53
Dư Hấu
S� là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 106106 được thành lập từ hai chữ số 00 và 1 ;
Số có 1 chữ số : 1
Số có 2 chữ số : $\overline{1a_{1}}$ ; a_{1} có 2 cách
Số có 3 chữ số : $\overline{1a_{1}a_{2}}$ ; có 4 số
...
Số có 6 chữ số : $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$ ; có :25 số
$\rightarrow S$ có 63 số
----------
Gọi biến cố A : .....
+) Th1: số chỉ có 3 chữ số 1
- 3 chữ số : 111
- 4 chữ số : 1_1_1_ ; có 3 cách xếp chữ số 0
- 5 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 2 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách ) + ( chọn 2 khoảng trống để xếp chữ số 0 có 3 cách)
- 6 chữ số : 1_1_1_ ; ( xếp 3 chữ số 0 cùng 1 khoảng trống có 3 cách ) + ( chọn 1 khoảng trống có 1 chữ số 0 và 1 khoảng trống có 2 chữ số 0 có 6 cách ) + ( chọn mỗi khoảng chống đều có 1 chữ số 0 có 1 cách )
+) Th2: số có 6 chứ số 1
- 6 chứ số : 111111
Trong S có 21 số chia hết cho 3 và 42 số không chia hết cho 3
Xác xuất cần tìm : $1-\frac{C_{42}^{2}}{C_{63}^{2}}=$ $ \frac{52}{93}$
Như này hình như chưa ổn đâu nhé.Theo mình phải như này
Số phần tử của tập $S$ : $n(S) = 2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 2 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 64$
Để $1$ số lập từ $0$ và $1$ chia hết cho $3$ thì hoặc số đó không có số 1 nào (là số 0), hoặc có đúng $3$ số $1$ hoặc có đúng $6$ chữ số $1$( là số $111111$)
Xét số đó có $3$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và không có chữ số $0$ nào, có thể lập được: $1$(số)
Xét số đó có $4$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có một chữ số $0$, có thể lập được : $C_3^2$(số)
Xét số đó có $5$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có hai chữ số $0$, có thể lập được : $C_4^2$(số)
Xét số đó có $6$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có ba chữ số $0$, có thể lập được : $C_5^2$(số)
Số các số chia hết cho $3$ trong tập $S$ là : $3 + C_3^2 + C_4^2 + C_5^2 = 22$(số)
Số cách chọn ra ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ là: $C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1$
Xác suất cần tìm: $P = \dfrac{C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1}{C_{64}^2} = \dfrac{55}{96}$
$#Ruka$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 05-03-2023 - 16:40
Như này hình như chưa ổn đâu nhé.Theo mình phải như này
Số phần tử của tập $S$ : $n(S) = 2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 2 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 64$
Để $1$ số lập từ $0$ và $1$ chia hết cho $3$ thì hoặc số đó không có số 1 nào (là số 0), hoặc có đúng $3$ số $1$ hoặc có đúng $6$ chữ số $1$( là số $111111$)
Xét số đó có $3$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và không có chữ số $0$ nào, có thể lập được: $1$(số)
Xét số đó có $4$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có một chữ số $0$, có thể lập được : $C_3^2$(số)
Xét số đó có $5$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có hai chữ số $0$, có thể lập được : $C_4^2$(số)
Xét số đó có $6$ chữ số, trong đó có $3$ chữ số $1$ và có ba chữ số $0$, có thể lập được : $C_5^2$(số)
Số các số chia hết cho $3$ trong tập $S$ là : $3 + C_3^2 + C_4^2 + C_5^2 = 22$(số)
Số cách chọn ra ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ là: $C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1$
Xác suất cần tìm: $P = \dfrac{C_{22}^2 + C_{22}^1 . C_{21}^1}{C_{64}^2} = \dfrac{55}{96}$
$#Ruka$
Mình thiếu đếm số 0 rồi
Dư Hấu
Mình thiếu đếm số 0 rồi
Thêm vào bài làm đi bạn :V
Mỗi vị trí có 2 khả năng nên số phần tử không gian mẫu là $2^6=64.$Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn $10^6$ được thành lập từ hai chữ số $0$ và $1$. Lấy ngẫu nhiên $2$ số trong $S$. Xác suất lấy được số có ít nhất $1$ số chia hết cho $3$ bằng?
P/s : Bài này ko giải bằng hàm sinh có đc ko ạ?
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh