Có 4 trường tham gia cuộc thi HSG. Đội tuyển mỗi trường có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn vào chung kết sao cho mỗi trường có ít nhất 1 bạn nam và 1 bạn nữ được chọn.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn
Bắt đầu bởi Nobodyv3, 06-03-2023 - 08:37
#1
Đã gửi 06-03-2023 - 08:37
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 07-03-2023 - 10:00
Đây là lời giải của 1 bạn :
Trước hết chọn 4 nam, 4 nữ: $(C(3,1).C(2,1))^4$
Sau đó chọn tiếp 2 bạn, có 3 trường hợp:
- chọn 2 nam: $C(8,2)$
- chọn 2 nữ: $C(4,2)$
- chọn 1 nam + 1 nữ:$C(8,1).C(4,1)$
Do đó số khả năng thỏa yêu cầu là:$(C(3,1).C(2,1))^4(C(8,2)+C(4,2)+C(8,1).C(4,1))$
Theo bạn thì lời giải này đúng hay sai? Nếu sai, thì giải như thế nào.
Trước hết chọn 4 nam, 4 nữ: $(C(3,1).C(2,1))^4$
Sau đó chọn tiếp 2 bạn, có 3 trường hợp:
- chọn 2 nam: $C(8,2)$
- chọn 2 nữ: $C(4,2)$
- chọn 1 nam + 1 nữ:$C(8,1).C(4,1)$
Do đó số khả năng thỏa yêu cầu là:$(C(3,1).C(2,1))^4(C(8,2)+C(4,2)+C(8,1).C(4,1))$
Theo bạn thì lời giải này đúng hay sai? Nếu sai, thì giải như thế nào.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#3
Đã gửi 11-03-2023 - 18:03
Theo đề bài thì về mặt giới tính, trong 10 bạn được chọn có ít nhất 4 bạn cùng giới tính và nhiều nhất 6 bạn cùng giới tính. Ta có các trường hợp sau:
1/ 6 nam + 4 nữ: chọn 4 nữ: $(C_{2}^{1})^4$, ta lại có các tiểu trường hợp :
1a/ 3 nam thuộc cùng 1 trường : $ C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3$
1b/ 2 trường có 2 nam được chọn: $C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2$
2/ 5 nam + 5 nữ: $C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3$
3/ 4 nam+6 nữ: $(C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2$
Số cách chọn thỏa yêu cầu là :
$(C_{2}^{1})^4\left ( C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3+ C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2 \right) +C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3+C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2=9504+10368+1944=\boldsymbol {21816}$
1/ 6 nam + 4 nữ: chọn 4 nữ: $(C_{2}^{1})^4$, ta lại có các tiểu trường hợp :
1a/ 3 nam thuộc cùng 1 trường : $ C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3$
1b/ 2 trường có 2 nam được chọn: $C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2$
2/ 5 nam + 5 nữ: $C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3$
3/ 4 nam+6 nữ: $(C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2$
Số cách chọn thỏa yêu cầu là :
$(C_{2}^{1})^4\left ( C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3+ C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2 \right) +C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3+C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2=9504+10368+1944=\boldsymbol {21816}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh