Chủ đề này có 2 trả lời

[Nobodyv3]

Có 4 trường tham gia cuộc thi HSG. Đội tuyển mỗi trường có 3 bạn nam và 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn vào chung kết sao cho mỗi trường có ít nhất 1 bạn nam và 1 bạn nữ được chọn.

[Nobodyv3]

Đây là lời giải của 1 bạn :
Trước hết chọn 4 nam, 4 nữ: $(C(3,1).C(2,1))^4$
Sau đó chọn tiếp 2 bạn, có 3 trường hợp:
- chọn 2 nam: $C(8,2)$
- chọn 2 nữ: $C(4,2)$
- chọn 1 nam + 1 nữ:$C(8,1).C(4,1)$
Do đó số khả năng thỏa yêu cầu là:$(C(3,1).C(2,1))^4(C(8,2)+C(4,2)+C(8,1).C(4,1))$
Theo bạn thì lời giải này đúng hay sai? Nếu sai, thì giải như thế nào.

[Nobodyv3]

Theo đề bài thì về mặt giới tính, trong 10 bạn được chọn có ít nhất 4 bạn cùng giới tính và nhiều nhất 6 bạn cùng giới tính. Ta có các trường hợp sau:
1/ 6 nam + 4 nữ: chọn 4 nữ: $(C_{2}^{1})^4$,   ta lại có các tiểu trường hợp :
1a/ 3 nam thuộc cùng 1 trường : $ C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3$
1b/ 2 trường có 2 nam được chọn: $C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2$
2/ 5 nam + 5 nữ: $C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3$
3/ 4 nam+6 nữ: $(C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2$
Số cách chọn thỏa yêu cầu là :
$(C_{2}^{1})^4\left (  C_{4}^{1}.(C_{3}^{1})^3+ C_{4}^{2}.(C_{3}^{2})^2.(C_{3}^{1})^2 \right) +C_{4}^{1}.C_{3}^{2}.(C_{3}^{1})^3.C_{4}^{1}.(C_{2}^{1})^3+C_{3}^{1})^4.C_{4}^{2}.(C_{2}^{1})^2=9504+10368+1944=\boldsymbol {21816}$