Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} \geq \frac{3}{1+abc}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 13-08-2020 - 20:47

Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 chứng minh :

$\frac{1}{a^3+1} + \frac{1}{b^3+1} + \frac{1}{c^3+1} \geq \frac{3}{1+abc}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Do Hong Quan: 14-08-2020 - 08:57


#2 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "truyện tranh" =.=

Đã gửi 13-08-2020 - 21:42

Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 chứng minh :

$\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} \geq \frac{3}{1+abc}$

BĐT$(1+abc)\sum \frac{1}{a^3}\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^3} + abc\sum\frac{1}{a^3} -3\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{1}{a^3} + 3\sqrt[3]{\frac{abc.abc.abc}{a^3.b^3.c^3}}-3\geq \sum \frac{1}{a^3}> 0 (AM-GM)$ (a,b,c>=1) dấu bằng ko xảy ra 

p/s :mk nghĩ bài này có vẻ như sai đề hay gì đó chơ dấu = ko xảy ra mà a,b,c ko nhỏ hơn 1 cg ko dùng luôn , cảm thấy sai sai  :mellow:  :mellow:


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                cre: stolen 


#3 What am I

What am I

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-08-2020 - 22:56

Ai có thể giải thích hộ em kí hiệu chữ M nằm ngang với ạ ?



#4 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-08-2020 - 22:59

Ai có thể giải thích hộ em kí hiệu chữ M nằm ngang với ạ ?

Hiểu đơn giản là tổng hoán vị  em nhé 


 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#5 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2020 - 08:13

Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 chứng minh :

$\frac{1}{a^3+1} + \frac{1}{b^3+1} + \frac{1}{c^3+1} \geq \frac{3}{1+abc}$

Bạn xem lại đề nhé , dưới mẫu mk như mk sửa mới là đề đúng. Cách nhanh nhất là chuyển vế rồi quy đồng (3=1+1+1....)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 14-08-2020 - 08:23

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#6 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 14-08-2020 - 08:58

Bạn xem lại đề nhé , dưới mẫu mk như mk sửa mới là đề đúng. Cách nhanh nhất là chuyển vế rồi quy đồng (3=1+1+1....)

Mình sửa lại đề rồi mà nếu quy đồng thì ra gì ạ



#7 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2020 - 09:24

Mình sửa lại đề rồi mà nếu quy đồng thì ra gì ạ

Đùa tí thôi , mk cx ko rảnh mà ngồi quy đồng đâu , mk đoán bừa thế


 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#8 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 466 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textbf{C.Toán-CNT}}$

Đã gửi 14-08-2020 - 09:27

Bài này dấu bằng không xảy ra bạn nhé, có thể áp dụng thuần bất đẳng thức phụ sau với hai số $x,y$ dương và $xy\geq 1$ : 

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

$\sum_{cyc}\frac{1}{a^3}> \sum_{cyc}\frac{1}{1+a^3}=(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3})+(\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{1+abc})-\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{2}{1+\sqrt{abc^4}}-\frac{1}{1+abc}=2(\frac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{1}{1+\sqrt{abc^4}})-\frac{1}{1+abc}\geq \frac{2.2}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\frac{4}{1+abc}-\frac{1}{1+abc}=\frac{3}{1+abc}$

@Syndycate: sửa rồi nhé bạn !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 14-08-2020 - 11:08


#9 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 14-08-2020 - 10:26

Bài này dấu bằng không xảy ra bạn nhé, có thể áp dụng thuần bất đẳng thức phụ sau với hai số $x,y$ dương và $xy\geq 1$ : 

$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

$\sum_{cyc}\frac{1}{a^3}> \sum_{cyc}\frac{1}{1+a^3}=(\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3})+(\frac{1}{1+c^3}+\frac{1}{abc})-\frac{1}{abc}\geq \frac{2}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{2}{1+\sqrt{abc^4}}-\frac{1}{abc}=2(\frac{1}{1+\sqrt{a^3b^3}}+\frac{1}{1+\sqrt{abc^4}})-\frac{1}{abc}\geq \frac{2.2}{1+\sqrt[4]{a^4b^4c^4}}=\frac{4}{abc}-\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}$

Chỗ dòng  2 là 1 trên 1+abc chứ ạ



#10 bachthaison

bachthaison

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Vĩnh Yên - Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Số học, đại số, hình học

Đã gửi 14-08-2020 - 10:45

Đùa tí thôi , mk cx ko rảnh mà ngồi quy đồng đâu , mk đoán bừa thế

Áp dụng liên tiếp hai lần BĐT sau nhanh hơn này chị:

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ với $xy\geq 1$

:))


Bạn chỉ cần ngồi không là bạn cũng có tiền, từ 1-2 người, chúng ta sẽ có cả 1 hệ thống!


#11 foreveryeuanh

foreveryeuanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2020 - 10:57

Áp dụng liên tiếp hai lần BĐT sau nhanh hơn này chị:

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ với $xy\geq 1$

:))

Thôi nha em , lời giải ở trên rồi  , chị trêu nó (@Do Hong Quan) chứ chị thừa bt quy đồng thế nào đc   :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi foreveryeuanh: 14-08-2020 - 10:59

 Mình không thích cái nickname cũ nên mới đổi nick rồi 

 

 

 

                                               

 

 


#12 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 422 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 16-08-2020 - 06:12

Cho a,b,c là các số thực không nhỏ hơn 1 chứng minh :

$\frac{1}{a^3+1} + \frac{1}{b^3+1} + \frac{1}{c^3+1} \geq \frac{3}{1+abc}$

Bất đẳng thức này cũng đúng với mọi $a,b,c \geqslant 0$ và $abc\geqslant 2$ theo chương trình Bottema2009. ;)


Blog: https://t-t-h-n-e-w.blogspot.com/ 

Github: https://github.com/tthnew

Các chương trình trên Maple(có code): https://github.com/t...w/MaplePackages

Giới thiệu INEQTOOL program: https://diendantoanh...bđt-trên-maple/





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh