Cho 3 số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c\le\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức
$a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đã gửi 14-08-2020 - 14:42
Cho 3 số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c\le\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức
$a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Leafer
Đã gửi 14-08-2020 - 14:54
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 14-08-2020 - 15:01
Đã gửi 14-08-2020 - 15:00
Cho 3 số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c\le\frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức
$P=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Ta có
$$a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\ge \dfrac{3}{4}$$
$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{9}{a+b+c}\ge\dfrac{9}{3/2}=6$$
Do đó ta có
$$P=(a^2+\dfrac{1}{4a})+(b^2+\dfrac{1}{4b})+(\dfrac{1}{4c}+c^2)+\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$$
$$\ge 3.\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.6=\dfrac{27}{4}$$
Đề thi chọn đội tuyển HSG:
http://diendantoanho...date-2016-2017/
Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:
http://diendantoanho...topicfilter=all
Blog Thầy Trần Quang Hùng
http://analgeomatica.blogspot.com/
Hình học: Nguyễn Văn Linh
https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/
Toán học tuổi trẻ:
http://www.luyenthit...chi-thtt-online
Mathlink:http://artofproblemsolving.com
BẤT ĐẲNG THỨC:
http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/
http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Trục đẳng phươngBắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 15-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhấtBắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh