Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của biểu thức $a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

bđt cực trị thcs lớp 8-9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Leafer

Leafer

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-08-2020 - 14:42

Cho 3 số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c\le\frac{3}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức

$a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

 


Leafer :D 


#2 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 14-08-2020 - 14:54

Với điểm rơi $ a=b=c=\dfrac{1}{2} \\
a^2 \geq a-\frac{1}{4} \\
b^2 \geq b-\frac{1}{4} \\
c^2 \geq c-\frac{1}{4} \\
=> \sum a^2 + \sum \dfrac{1}{a} \geq \sum a +sum \frac{1}{a} -\dfrac{3}{4} \\ = \sum 4a + \sum \dfrac{1}{a} -\sum 3a \\
\geq ..... 12-3.\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{4} \\
\geq \dfrac{27}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 14-08-2020 - 15:01


#3 hanguyen445

hanguyen445

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 264 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-08-2020 - 15:00

Cho 3 số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c\le\frac{3}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức

$P=a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Ta có

$$a^2+\dfrac{1}{8a}+\dfrac{1}{8a}\ge \dfrac{3}{4}$$

$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{9}{a+b+c}\ge\dfrac{9}{3/2}=6$$

Do đó ta có

$$P=(a^2+\dfrac{1}{4a})+(b^2+\dfrac{1}{4b})+(\dfrac{1}{4c}+c^2)+\dfrac{3}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$$

$$\ge 3.\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}.6=\dfrac{27}{4}$$


Đề thi chọn đội tuyển  HSG:

http://diendantoanho...date-2016-2017/

Topic thảo luận bài toán thầy Hùng:

http://diendantoanho...topicfilter=all

Blog Thầy Trần Quang Hùng

http://analgeomatica.blogspot.com/

Hình học: Nguyễn Văn Linh

https://nguyenvanlin...ss.com/2016/09/

Toán học tuổi trẻ:

http://www.luyenthit...chi-thtt-online

Mathlink:http://artofproblemsolving.com

BẤT ĐẲNG THỨC:

http://diendantoanho...-đẳng-thức-vmf/

http://diendantoanho...i-toán-quốc-tế/

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh